作业帮有这样一道题（看问题补充）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/10/02 19:14:06
有这样一道题（看问题补充）
计算：“﹙x-y﹚[﹙x+y﹚﹙x+y﹚-xy]+﹙x+y﹚[﹙x-y﹚﹙x-y﹚+xy]的值,其中x=2006,y=2009.”小明同学把“y=2009错抄成了”y=2090",但他的计算结果也是正确的,请说说这事怎么回事?
计算：“﹙x-y﹚[﹙x+y﹚﹙x+y﹚-xy]+﹙x+y﹚[﹙x-y﹚﹙x-y﹚+xy]的值,其中x=2006,y=2009.”小明同学把“y=2009错抄成了”y=2090",但他的计算结果也是正确的,请说说这事怎么回事?
原式=(x-y)[x^2+2xy+y^2-xy] + (x+y)[x^2-2xy+y^2+xy]
=(x-y)(x^2+xy+y^2) +(x+y)(x^2-xy+y^2)
=x^3+x^2y+xy^2-x^2y-xy^2-y^3 +x^3-x^2y+xy^2+x^2y-xy^2+y^3
=2x^3
因为不含y,所以y取何值都对值无影响
=(x-y)(x^2+xy+y^2) +(x+y)(x^2-xy+y^2)
=x^3+x^2y+xy^2-x^2y-xy^2-y^3 +x^3-x^2y+xy^2+x^2y-xy^2+y^3
=2x^3
因为不含y,所以y取何值都对值无影响