作业帮不确定做不准确
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/14 05:58:40
解题思路： 这是2007四川高考原题，老师无法给你上传附件，文字不是很清楚
解题过程：
（Ⅰ）∵PC⊥AB，PC⊥BC，AB∩BC=B，
∴PC⊥平面ABC，
又∵PC⊂平面PAC，
∴平面PAC⊥平面ABC．
（Ⅱ）取BC的中点N，则CN=1，连接AN，MN，
∵PM ∥ . CN，∴MN ∥ . PC，从而MN⊥平面ABC
作NH⊥AC，交AC的延长线于H，连接MH，则由三垂线定理知，AC⊥NH，
从而∠MHN为二面角M-AC-B的平面角
直线AM与直线PC所成的角为600
∴∠AMN=60°
在△ACN中，由余弦定理得AN= AC2+CN2-2AC•CN•cos1200 = 3 ；
在△AMN中，MN=AN•cot∠AMN= 3 × 3 3 =1；
在△CNH中，NH=CN•sin∠NCH=1× 3 2 = 3 2 ；
在△MNH中，MN=tan∠MHN= MN NH = 1 3 2 = 2 3 3 ；
故二面角M-AC-B的平面角大小为arctan 2 3 3 ．
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，PCMN为正方形
∴VP-MAC=VA-PCM=VA-MNC=VM-ACN= 1 3 × 1 2 AC•CN•sin1200•MN= 3 12
最终答案：略
解题过程：
（Ⅰ）∵PC⊥AB，PC⊥BC，AB∩BC=B，
∴PC⊥平面ABC，
又∵PC⊂平面PAC，
∴平面PAC⊥平面ABC．
（Ⅱ）取BC的中点N，则CN=1，连接AN，MN，
∵PM ∥ . CN，∴MN ∥ . PC，从而MN⊥平面ABC
作NH⊥AC，交AC的延长线于H，连接MH，则由三垂线定理知，AC⊥NH，
从而∠MHN为二面角M-AC-B的平面角
直线AM与直线PC所成的角为600
∴∠AMN=60°
在△ACN中，由余弦定理得AN= AC2+CN2-2AC•CN•cos1200 = 3 ；
在△AMN中，MN=AN•cot∠AMN= 3 × 3 3 =1；
在△CNH中，NH=CN•sin∠NCH=1× 3 2 = 3 2 ；
在△MNH中，MN=tan∠MHN= MN NH = 1 3 2 = 2 3 3 ；
故二面角M-AC-B的平面角大小为arctan 2 3 3 ．
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，PCMN为正方形
∴VP-MAC=VA-PCM=VA-MNC=VM-ACN= 1 3 × 1 2 AC•CN•sin1200•MN= 3 12
最终答案：略