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来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/05 01:33:26

解题思路：主要考查数列的基本知识，以及运用数学知识分析问题和解决问题的能力
解题过程：
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解：(Ⅰ)当a1=,d=1时，
Sn=na1+d=n+=n2+n.
由Sk2=(Sk)2，得k4+k2=(k2+k)2,
即k3(k－1)=0.又k≠0,所以k=4.
（Ⅱ）设数列{an}的公差为d,则在Sk2=(Sk)2中分别取k=1,2,得
即由①得a1=0或a1=1.
当a1=0时，代入②得d=0或d=6.
若a1=0,d=0，则an=0,Sn=0,从而Sk2=(Sk)2成立；
若a1=0,d=6，则an=6(n－1)，由S3=18，(S3)2=324，S9=216知
S9≠(S3)2,故所得数列不符合题意.
当a1=1时，代入②得,4+6d=(2+d)2，解得d=0或d=2.
若a1=1,d=0，则an=1,Sn=n，从而Sk2=(Sk)2成立.
若a1=1,d=2，则an=2n－1，Sn=1+3+…+(2n－1)=n2 ,从而Sk2=(Sk)2成立.
综上，共有3个满足条件的无穷等差数列：
①{an}：an=0,即0,0,0,…;
②{an}：an=1,即1,1,1,…;
③{an}：an=2n－1,即1,3,5,….

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