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若数20062006……2006(N个2006)可被11整除,请问n的最小值是多少?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/08 19:38:51
若数20062006……2006(N个2006)可被11整除,请问n的最小值是多少?
答案是8很明显是错误的
能被11整除的数的特征为:
把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个数就一定能被11整除.
20062006……2006这一串数中,没有奇数,而偶数有0,2,6.所以每增加一个2006,偶数与奇数之差就会增加8.
所以当n取最小值,即n=11时,奇数与偶数之差为88,可以被11整除,所以n最小值为11