作业帮余弦，正弦定理
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/04 18:19:27
解题思路： 考查正弦定理、余弦定理的应用，诱导公式，倍角公式
解题过程：
解：(1)因为acosC+√3asinC-b-c=0
利用正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC =2R
所以sinAcosC+√3sinAsinC-sinB-sinC=0
因为 sinB=sin(A+C)
所以 sinAcosC+√3sinAsinC-sin(A+C)-sinC=0
所以sinAcosC+√3sinAsinC-sinAcosC-cosAsinC-sinC=0
所以√3sinAsinC=sinC+cosAsinC
所以 √3sinA=1+cosA 所以2√3sin(A/2)cos(A/2)=2cos²(A/2)
所以√3tan(A/2)=1 所以tan(A/2)=√3/3
因为0<A/2<π/2 所以 A/2=π/6 所以 A=π/3
(2)S=1/2 bcsinA=√3，由(1)可知sinA=√3/2，所以bc=4
由余弦定理得，b2+c2-a2=2bccosA=bc 所以b2+c2-4=4
联立bc=4，可得b=2 ，c=2
解题过程：
解：(1)因为acosC+√3asinC-b-c=0
利用正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC =2R
所以sinAcosC+√3sinAsinC-sinB-sinC=0
因为 sinB=sin(A+C)
所以 sinAcosC+√3sinAsinC-sin(A+C)-sinC=0
所以sinAcosC+√3sinAsinC-sinAcosC-cosAsinC-sinC=0
所以√3sinAsinC=sinC+cosAsinC
所以 √3sinA=1+cosA 所以2√3sin(A/2)cos(A/2)=2cos²(A/2)
所以√3tan(A/2)=1 所以tan(A/2)=√3/3
因为0<A/2<π/2 所以 A/2=π/6 所以 A=π/3
(2)S=1/2 bcsinA=√3，由(1)可知sinA=√3/2，所以bc=4
由余弦定理得，b2+c2-a2=2bccosA=bc 所以b2+c2-4=4
联立bc=4，可得b=2 ，c=2