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向量点乘表示法2个:a.b=abcosC=x1x2+y1y2 第二个怎么证明?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/09 10:16:15
向量点乘表示法2个:a.b=abcosC=x1x2+y1y2 第二个怎么证明?
也就是证明“若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则定义a*b=x1x2+y1y2.”
这是直角坐标系中的公式.
设x,y轴上的基向量i,j,
则a=(x1)i+(y1)j,b=(x2)i+(y2)j.
∴ab=(x1)(x2)i²+(x1)(y2)ij+(y1)(x2)ji+(y1)(y2)j².
∵i、j互相垂直,模都是1,即ij=0,i²=j²=1
∴ab=x1x2+y1y2.