Un发散 Vn收敛 Un,Vn绝对值之和,平方和的收敛性如何
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/07 02:17:25
Un发散 Vn收敛 Un,Vn绝对值之和,平方和的收敛性如何
这是数列吗?
答案只能是不确定,可能发散,也可能收敛.
比如Un=n,Vn=1/n,则|Un|+|Vn|和Un^2+Vn^2都发散.
但Un=(-1)^n,Vn=1/n,则|Un|+|Vn|和Un^2+Vn^2都收敛.
再问: 谢谢你的回答,我说的是无穷级数。但是你举的例子中n和1/n都是发散的,不满足我的题设啊。而且当Un=(-1)^n,Vn=1/n时,|Un|+|Vn|和Un^2+Vn^2都应该是发散的吧。
再答: 对无穷级数而言,一必发散,二不确定。 一用反证法即可:若级数|Un|+|Vn|收敛,则级数|Un|收敛, 于是级数|Un|收敛,矛盾。 对二,比如取Un=1/n,Vn=1/n^2满足条件,此时级数Un^2+Vn^2收敛; 但若取Un=(-1)^n,Vn=1/n^2满足条件,但级数Un^2+Vn^2发散。
答案只能是不确定,可能发散,也可能收敛.
比如Un=n,Vn=1/n,则|Un|+|Vn|和Un^2+Vn^2都发散.
但Un=(-1)^n,Vn=1/n,则|Un|+|Vn|和Un^2+Vn^2都收敛.
再问: 谢谢你的回答,我说的是无穷级数。但是你举的例子中n和1/n都是发散的,不满足我的题设啊。而且当Un=(-1)^n,Vn=1/n时,|Un|+|Vn|和Un^2+Vn^2都应该是发散的吧。
再答: 对无穷级数而言,一必发散,二不确定。 一用反证法即可:若级数|Un|+|Vn|收敛,则级数|Un|收敛, 于是级数|Un|收敛,矛盾。 对二,比如取Un=1/n,Vn=1/n^2满足条件,此时级数Un^2+Vn^2收敛; 但若取Un=(-1)^n,Vn=1/n^2满足条件,但级数Un^2+Vn^2发散。
已知∑Un收敛和∑Vn发散,判断∑(Un+Vn)的敛散性
如果级数Un与级数Vn均发散,则级数(Un±Vn)的敛散性如何?
一个级数收敛的问题如果Sigma(Un)和Sigma(Vn)都发散,那么能否得出:Sigma(Min(Un,Vn))收敛
已知级数∑Un收敛,若Vn/Un的极限是1,能否断定∑Vn收敛,为什么
正项级数un,vn收敛 求证 级数(un+vn)^2收敛 高手来 !
设级数Un-Un-1收敛,级数Vn收敛,证明UnVn绝对收敛
已经知道 级数 ∑(un)^2 ∑(vn)^2 都收敛 证明 ∑(un+vn)^2 也收敛
设正项级数∑un和∑vn都收敛,证明:∑(un+vn)^2也收敛
若级数∑(n=1)un收敛,级数∑(n=1)vn发散,试证明级数∑(n=1)(un+vn)发散,求详细解答,谢谢
证明:若级数 ∑Un^2及 ∑Vn^2收敛,则 ∑(Un/n)收敛
设∑Un绝对收敛 ∑Vn收敛 证明∑UnVn绝对收敛
设正项级数∑Un收敛,数列{Vn}有界,证明级数∑UnVn绝对收敛