（2001•金华）如图，已知⊙O1，经过⊙O2的圆心O2，且与⊙O2相交于A，B两点，点C为弧AO2B上的一动点（不运动

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/10/05 09:44:37

（2001•金华）如图，已知⊙O₁，经过⊙O₂的圆心O₂，且与⊙O₂相交于A，B两点，点C为弧AO₂B上的一动点（不运动至A，B），连接AC，并延长交⊙O₂于点P，连接BP，BC．
（1）先按题意将图1补完整，然后操作，观察．图1供操作观察用，操作时可使用量角器与刻度尺．当点C在弧AO₂B上运动时，图中有哪些角的大小没有变化；
（2）请猜想△BCP的形状，并证明你的猜想（图2供证明用）；
（3）如图3，当PA经过点O₂时，AB=4，BP交⊙O₁于D，且PB，DB的长是方程x²+kx+10=0的两个根，求⊙O₁的半径．

（1）∠ACB，∠BCP，∠P，∠CBP的大小没有变化；
∵在⊙O₁中，∠ACB是AB弧所对的圆周角，当点C运动时，大小不变；
∴在⊙O₂中，∠P是AB弧所对的圆周角，当点C运动时，∠P大小不变；

（2）△BCP是等腰三角形；
理由：连接AO₂，
∴∠ACB=∠AO₂B，
∵在⊙O₂中，∠AO₂B=2∠P，即∠ACB=2∠P；
又∵∠ACB=∠P+∠PBC，
∴∠P=∠PBC，
∴△BCP是等腰三角形；

（3）连接AD；
∵AP为⊙O₂的直径，
∴∠ABP=90°，
∴AD为⊙O₁的直径；
作O₂E⊥BP于E，
∴O₂E为△ABP的中位线，O₂E=
1
2AB=2，
∴由割线定理得：PO₂•PA=PD•PB，2PO₂²=（PB-BD）•PB；
∵PB•BD=10，
∴2PO₂²=PB²-10，
在△O₂EP中，由勾股定理得PO₂²=（
1
2PB）²+O₂E²即：4PO₂²=PB²+16，
∴PB=6又PB•BD=10，
∴BD=
5
3；
在△ABD中，由勾股定理得：AD=
AB2+BD2=
13
3，
∴⊙O₁半径是AO₁=
13
6．

如图,已知圆O1经过圆O2的圆心O2,且与圆O2相交于A,B两点,点C为圆弧AO2B上的一个动点(不与A,B重合),连接如图,已知两个等圆圆心o1和圆心o2相交于a,b两点,圆心o1经过o2点,点c是弧ao2b上的任意一点,连接bc, 已知：如图（1），⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，经过A点的直线分别交⊙O1、⊙O2于C、D两点（C、D不与B重合）．连（2003•湖州）已知如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，点O1在⊙O2上，⊙O2的弦O1C交AB于D，交⊙O1于E．如图,已知⊙O1与⊙O2相交于A,B两点.⊙O2过点O1,且AB是⊙O2的直径,若⊙O1的半径为4 求图中阴影部分的面积 ⊙O1与⊙O2相交于A,B,⊙O2的圆心在⊙O1上,P为⊙O1上一点,PA的延长线交⊙O2于D点,PB交⊙O2于C点已知：如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，O1在⊙O2上，⊙O2的弦BC切⊙O1于B，延长BO1、CA交于点P、PB与如图已知⊙O1⊙O2相交于A、B两点,C为圆1上的一点,连接CA并延长交⊙O2于D点,连接CB并延长交⊙O2于E点,连接如图.⊙O1和⊙O2都经过A、B两点,圆心O1在⊙O2上,⊙O2的直径AC交⊙O1于点D,CB延长线交⊙O1于E.求证：如图,已知⊙O1和⊙O2相交于A,B两点,过点A作⊙O2的切线交⊙O1于点C,过点B作两圆的割线分别交⊙O1,⊙O2 （1997•南京）已知：如图，⊙O1与⊙O2外切于点P，A为⊙O1上一点，直线AC切⊙O2于点C，且交⊙O1于点B，AP 已知圆O1与圆O2相交于A,B 圆O2的圆心在圆O1上 P为圆O1上一点 PA的延长线交圆O2于D点 PB交圆O2于C点