证明x的3次方+x=cosx只有一正根

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/09 10:50:54

证明x的3次方+x=cosx只有一正根

令 f(x)= x³+x-cosx
f(0)=-10
所以f(x)=0在(0,1)上有一根
有 f'(x) =3x²+1+sinx
由sinx>=-1有,当x>0时f'(x)>0
所以f(x)单调.
所以f(x)=0只有一正根
即 ^3+x=cosx只有一个正根

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