作业帮GGJJ看看我这道题到底错哪了
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/18 07:49:43
GGJJ看看我这道题到底错哪了
1^2+2^2+3^2……+n^2的导数求法问题:
所求Sn=1^2+2^2+……+n^2
设y=x^2+(x+1)^2+(x+2)^2+……+(x+n-1)^2
对x求导得y′=2x+2(x+1)+……+2(x+n-1)
=n(2x+n-1)
令x=1得y′=n(n+1)=(Sn)′=n^2+n
故求得Sn=(1/3)n^3+(1/2)n^2+a(a为常数)
1^2+2^2+3^2……+n^2的导数求法问题:
所求Sn=1^2+2^2+……+n^2
设y=x^2+(x+1)^2+(x+2)^2+……+(x+n-1)^2
对x求导得y′=2x+2(x+1)+……+2(x+n-1)
=n(2x+n-1)
令x=1得y′=n(n+1)=(Sn)′=n^2+n
故求得Sn=(1/3)n^3+(1/2)n^2+a(a为常数)
解法是正确的,但是题目中你要求解的问题与之相同吗?仔细看就会发现这是两回事,上面讲的是由已知立方和求平方和,你出错的是由平方和构造函数求平方和,两码事呀.
1^2+2^2+3^2……+n^2的导数求法问题:
所求Sn=1^2+2^2+……+n^2
设y=x^2+(x+1)^2+(x+2)^2+……+(x+n-1)^2
对x求导得y′=2x+2(x+1)+……+2(x+n-1)
令x=1得y=2Tn
Tn=1+2+3+...+(n-1)+n,只能由高阶Sn求低阶Tn.反过来求就是积分会出现常数项,而且常数项随n的不同而取不同值.
要补充一点
构造的x是每项中都有的,n比较特别,控制着项数;
还有其它的,对不收敛级数的和求导,并不与级数的每项求导的和相等.级数与函数还是有区别.
1^2+2^2+3^2……+n^2的导数求法问题:
所求Sn=1^2+2^2+……+n^2
设y=x^2+(x+1)^2+(x+2)^2+……+(x+n-1)^2
对x求导得y′=2x+2(x+1)+……+2(x+n-1)
令x=1得y=2Tn
Tn=1+2+3+...+(n-1)+n,只能由高阶Sn求低阶Tn.反过来求就是积分会出现常数项,而且常数项随n的不同而取不同值.
要补充一点
构造的x是每项中都有的,n比较特别,控制着项数;
还有其它的,对不收敛级数的和求导,并不与级数的每项求导的和相等.级数与函数还是有区别.