a,b,c,d为实数,x^2+ax+b=0,x^2+cx+d=0的根的模都小于1,证明x^2+1/2(a+c)x+1/2

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/18 04:34:26

a,b,c,d为实数,x^2+ax+b=0,x^2+cx+d=0的根的模都小于1,证明x^2+1/2(a+c)x+1/2(b+d)=0根的模也都小于1
设s1,s2为第一个方程的两根
t1,t2为第二个方程的两根,
u,v为要证明方程的两个根
那么由韦达理有
|s1*s2| = |b| < 1
|t1*t2| = |d| < 1
所以|uv| =|1/2(b+d)| <=1/2(|b|+|d|)<1
所以|u| 和 |v|都得小于1
但我有个问题,|uv|<1好像不能说明他们都小于1

这个题不能正面来解,但是反过来我们假设x^2+1/2(a+c)x+1/2(b+d)=0,它如果存在模大于等于1的根T,有
T^2+1/2(a+c)T+1/2(b+d)=0
(T^2+aT+b)+(T^2+cT+d)=0
但是,又因为x^2+ax+b=0,x^2+cx+d=0的根的模都小于1,因此T^2+aT+b>0且T^2+cT+d>0
于是又有(T^2+aT+b)+(T^2+cT+d)>0,矛盾出现,所以x^2+1/2(a+c)x+1/2(b+d)=0不存在模大于等于1的根,当然它的根的模就只能小于1

已知a,b,c,d为非零实数,c,d是方程x^2+ax+b=0的两个根,a和b是方程x^2+cx+d=0的两根,求a+b 1．已知a b c d 是不全为0的实数,函数f(x)=bx^2+cx+d,g(x)=ax^3+bx^2+cx+d 已知6x^3+ax^2-8x+b=(x-1)(cx+1)(3x+d),试求a,b,c,d的值已知(1+x^2)(1+2x)=ax^3+bx^2+cx+d,其中a,b,c,d为常数那么a+b+c+d=? 已知(1+x^2)(1+2x)=ax^3+bx^2+cx+d,其中a、b、c、d为常数.求b的值实数a,b,c,d满足：一元二次方程x²+cx+d=0的两根为a,b,一元二次方程x²+ax+b=0 已知实数a,b,c,d,一元二次方程 X²+cX+d=0的两根为a,b.一元二次方程 X²+aX+b 已知a,b,c,d是不全为零的实数,函数f(x）=bx^2+cx+d,g(x)=ax^3+bx^2+cx+d,方程f(x 已知a,b,c,d都为非零实数.把x=a、b分别代入y=x^2+cx,y的值都等于1,…… 已知(3x+1)^3=ax^3+bx^2+cx+d,则代数式a-b+c-d (x+1)^5=ax^5+bx^4+cx^3+dX^2+ex+f,求a+b+c+d+e+f,b+c+d+e,a+c+e 设f(x)=ax^2+bx+cx(a,b,c都为实数）,若f(1)=-a/2,a>2c>b,（1）判断a,b 的符号