已知x1,x2,x3,...,x2010,x2011属于R 求证：

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/03 11:59:44

已知x1,x2,x3,...,x2010,x2011属于R 求证：
已知x1,x2,x3,...,x2010,x2011属于R 求证:x1^2/x2+x2^2/x3+x3^2/x4+...+x2010^2/x1≥x1+x2+x3+...+x2010+x2011
都是正实数，有木有人有思路！

很有规律啊
基本不等式
a+b>=2根号(a*b)
x1^2/x2+x2>=2根号(x1^2/x2 *x2)=2根号(x1^2)=2x1 (x1>0)
等号成立时x1^2/x2=x2,即x1=x2
同理
x2^2/x3+x3>=2x2
...
x2010^2/x2011 +x2011>=2 x2010
x2011^2/x1+x1>=2 x2011
左右都累加
得
x1^2/x2+x2^2/x3+x3^2/x4+...+x2011^2/x1 + (x1+x2+...+x2011)>=2(x1+x2+...+x2011)
所以
x1^2/x2+x2^2/x3+x3^2/x4+...+x2011^2/x1≥x1+x2+x3+...+x2010+x2011
下证等号可能成立
因为第一个不等式等号成立条件为x1=x2,第二个是x2=x3,...最后一个是x2011=x1
所以等号成立条件即为x1=x2=...=x2011
所以
x1^2/x2+x2^2/x3+x3^2/x4+...+x2011^2/x1≥x1+x2+x3+...+x2010+x2011

已知/X1-1/+/X2-2/+/X3-3/+...+/X2010-2010/+/X2011-2011/=0,试求代数式已知x1,x2,...x2010均为正实数,求x1+x2/x1+x3/x1*x2+...+x2010/x1*x2*... 已知:|X1-1|+|X2-2|+|X3-3|+.+|X200292009|+|X2010-2010|=0 求x2010 已知|x1-1|+|x2-2|+|x3-3|+...+|x2009-2009|+|x2010-2010|=0,求代数式x 写出方程x1+x2+x3+…x2009+x2010=x1*x2*x3*…*x2009*x2010的一组正整数根已知|x1-1|+|x2-2|+|x3-3|+...+|x2010-2011|=0,试求代数式2x1-2x2-2x3-… 已知x1,x2,x3∈（0,+∞）,且x1+x2+x3=1.求证x1^2/(x1+x2)+x2^2/(x2+x3)+x3 已知函数f(x)=-x^2-x^4-x^6,x1,x2,x3都属于R且x1+x2小于0,x2+x3小于0,x1+x3小于已知函数f(x)=-x³,x1,x2,x3∈R,且x1+x2>0,x2+x3>0,x3+x1>0,则f(x1) 已知函数f(x)=-x^2-x^4-x^6,x1,x2,x3都属于R且x1+x2小于0,x. 方程x1×2+x2×3+x3×4+…+x2010×2011＝2010 已知X1*X2*X3*…*Xn=1,且X1*X2*X3*…*Xn是正数 ,求证