作业帮求y=根下x^2-6x+13-根号下（x^2+4x+5）的值域
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/09 06:44:44
求y=根下x^2-6x+13-根号下（x^2+4x+5）的值域
答案是-根下26到+根下26 用数形结合法
答案是-根下26到+根下26 用数形结合法
Y=√［(X-3)^2+(0-2)^2］-√［(X+2)^2+(0-1)^2］
可以看成X轴上一点P(X,0)到A(3,2)与B(-2,1)的距离之差.
直线AB设为：Y=KX+B,
2=3K+B
1=-2K+B,
解得：K=1/5,B=7/5,
∴直线AB：Y=1/5X+7/5,
令Y=0得,X=-7,
∴直线与X轴交点C(-7,0),
AC=√［2^2+(3+7)^2］=2√26,
BC=√［1^2+(-2+7)^2］=√26,
∴AC-BC=√26,
即当P与C重合时,P到A、B距离之差最大值为√26,
最小值为0,(点在AB垂直平分线上),
∴值域：-√26
再问： 那-√26是怎么来的呢？
再答： 当P移到AB垂直平分线右则，PB>PA， Y为负值，但其绝对值不可能达到√26。只能接近√26。
可以看成X轴上一点P(X,0)到A(3,2)与B(-2,1)的距离之差.
直线AB设为：Y=KX+B,
2=3K+B
1=-2K+B,
解得：K=1/5,B=7/5,
∴直线AB：Y=1/5X+7/5,
令Y=0得,X=-7,
∴直线与X轴交点C(-7,0),
AC=√［2^2+(3+7)^2］=2√26,
BC=√［1^2+(-2+7)^2］=√26,
∴AC-BC=√26,
即当P与C重合时,P到A、B距离之差最大值为√26,
最小值为0,(点在AB垂直平分线上),
∴值域：-√26
再问： 那-√26是怎么来的呢？
再答： 当P移到AB垂直平分线右则，PB>PA， Y为负值，但其绝对值不可能达到√26。只能接近√26。