作业帮若a+b+c=3,求a²+b²+c²的取值范围
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/01 03:39:40
若a+b+c=3,求a²+b²+c²的取值范围
楼上两位的答案都对,我来详细说说这类题的解题思路吧：
1）首先把已知条件和求值齐次；
2）利用已知条件得出求值的范围.
1）首先齐次：
a²+b²+c²=(a+b+c)²-2ab-2bc-2ac
2）已知条件是a+b+c=3,应将齐次等式转换为只包含“a+b+c”和“a²+b²+c²”的不等式：
因为：
a²+b²≥2ab b²+c²≥2bc a²+c²≥2ac
所以
a²+b²+c²=(a+b+c)²-2ab-2bc-2ac≥(a+b+c)²-(a²+b²)-(b²+c²)-(a²+c²)
即3(a²+b²+c²)≥(a+b+c)²
所以a²+b²+c²≥3
1）首先把已知条件和求值齐次；
2）利用已知条件得出求值的范围.
1）首先齐次：
a²+b²+c²=(a+b+c)²-2ab-2bc-2ac
2）已知条件是a+b+c=3,应将齐次等式转换为只包含“a+b+c”和“a²+b²+c²”的不等式：
因为：
a²+b²≥2ab b²+c²≥2bc a²+c²≥2ac
所以
a²+b²+c²=(a+b+c)²-2ab-2bc-2ac≥(a+b+c)²-(a²+b²)-(b²+c²)-(a²+c²)
即3(a²+b²+c²)≥(a+b+c)²
所以a²+b²+c²≥3
已知实数a+b+c=0 a²+b²+c²=1.求a取值范围
a+b+c=0,a大于b大于c,求c分之a的取值范围?3Q
已知△ABC的三边分别a、b、c,且满足（∫a-1）+b²-4b+a=0,求c的取值范围
已知△ABC的三边分别是a.b.c.满足√a-1+b²-4b=0.求c的取值范围 快
假如a+b+c=0,a>b>c,求c分之a的取值范围
已知a-b=c,a>b>c 则a分之b的取值范围?
已知三角形ABC三边的长a、b、c,若/b+c-2a/+(b+c-6)的平方=0,求b的取值范围.
已知三角形ABC三边长为a、b、c,若b+c-2a的绝对值+(b+c-6)^2=0,求b的取值范围
已知a,b,c满足3√a-b +4√c =16,且* =4√ a-b-3√ c,求*的取值范围
已知实数a,b,c满足a+b+c=0 abc=16.求c的取值范围.
已知三角形ABC三边的长分别为a,b,c,若b+c=6,a=3,求b的取值范围.
已知三个非负数A,B,C满足3A+2B+C=5和2A+B-3C=1,若M=3A+B-7C,求M的取值范围