试证：由a=（1,1,0）,b=（1,0,1）,c=（0,1,1）生成的向量空间恰为R的立方

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/15 04:10:08

提点儿我的见
首先：
R³,可以用以下三个基向量表示：
i=(1,0,0)
j=(0,1,0)
k=(0,0,1)
因此：
a=i+j
b=i+k
c=j+k
其次：
a、b、c三向量是线性无关的.
这可以通过联立abc于一个3×3矩阵,用矩阵简化法可以判断：
|1 1 0|
|1 0 1|→
|0 1 1|
|1 1 0|
|0 -1 1|
|0 0 2|
综上两点,可以用i、j、k向量坐标系表出的（即可以在一般R³空间内表示）向量,都可以用a、b、c向量坐标系表出.
所以两向量坐标系等同.

空间向量立体几何向量a,b,c满足a+b+c=0,(a-b)垂直c,a垂直b,若a的模为1,则“a的平方+b的平方+c 向量空间中R^2向量c=(2,3)在基a=(1,1)b=(0,1)下坐标是多少? 若向量c与向量a,向量c与向量b的夹角相等,向量c的模为根号2,向量a=(1,根号3）,向量b=（根号3,-1),求向量已知向量a=（1,1/2）,向量b=（0,-1/2）,向量c=向量a+k＊向量b,向量d=向量a-向量b,向量c与向量d 在△ABC中,角A.B.C的对边分别为a.b.c.若向量AB×m向量AC=向量CA×向量CB=k k∈R 1）判断△AB 已知平面向量a,b,c,若a=(1,0),b=(1,1),且（a-c)*(b-c)=0,则c的最大值为（）. 已知向量a=(根号3,-1）,向量b=（1,根号3）,若向量A*向量C=向量B*向量C,求模为根号2的向量C的坐标. 已知向量a=（1,0）,向量b的模=1,向量c=（0,-1）满足3a+kb+7c=向量0且a与b的夹角为三分之派空间几何向量已知三棱锥P-A B C的外接球O的半径为1,且满足向量OA+OB+OC=0则正三棱锥P-A B C的体积? 设向量A=（1,2）,向量B=（-2,-3）,又向量C=2向量A+向量B,向量D=向量A+M*向量B,若向量C与向量D的空间两个不同的单位向量a=(x1,y1,0),b=(x2,y2,0)与向量c=(1,1,1)的夹角均为45°.求向量a, 已知空间三点A(-2,0,2),B(-1,1,2)C(-3,0,4),设向量a=向量AB,向量b=向量AC, (1）若绝