作业帮分式的规律题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/06 00:18:10
如果记y=x2/1+x2=f(x),并且f(1)表示当x=1时y的值，即f(1)=12/1+12=1/2;f(1/2)表示当x=1/2时y的值，即f(1/2)=(1/2)2/1+(1/2)2=1/5，那么f(1)+f(2)+f(1/2)+f(3)+f(1/3)+...+f(n)+f(1/n)=___________.（结果用含n的代数式表示，n为正整数）
解题思路： 寻找规律解答
解题过程：
解：∵y=f(x)=x^2/(1+x^2)
∴ f(1/x)=(1/x^2)/(1+1/x^2)=1/(x^2+1)
∴f(x)+f(1/x)=x^2/(1+x^2)+1/(x^2+1)=(x^2+1)/(x^2+1)=1
∴ f(1)+f(2)+f(1/2)+f(3)+f(1/3)+…+f(n)+f(1/n) =f(1)+[f(2)+f(1/2)]+[f(3)+f(1/3)]+...+[f(n)+f(1/n)]
=1/2+[1+1+...+n( 共有n-1个1)]
=1/2+(n-1)
=n-1/2 如有疑问请递交讨论，祝学习进步！
最终答案：略
解题过程：
解：∵y=f(x)=x^2/(1+x^2)
∴ f(1/x)=(1/x^2)/(1+1/x^2)=1/(x^2+1)
∴f(x)+f(1/x)=x^2/(1+x^2)+1/(x^2+1)=(x^2+1)/(x^2+1)=1
∴ f(1)+f(2)+f(1/2)+f(3)+f(1/3)+…+f(n)+f(1/n) =f(1)+[f(2)+f(1/2)]+[f(3)+f(1/3)]+...+[f(n)+f(1/n)]
=1/2+[1+1+...+n( 共有n-1个1)]
=1/2+(n-1)
=n-1/2 如有疑问请递交讨论，祝学习进步！
最终答案：略