已知正方形ABCD－A1B1C1D1的棱长为2,M.N分别为AA1,BB1的中点,E.F分别为CM.D1N的中点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 07:10:07

已知正方形ABCD－A1B1C1D1的棱长为2,M.N分别为AA1,BB1的中点,E.F分别为CM.D1N的中点
求.1CM与D1N所成角的余弦值
2.线段EF的长

1、过A1作CM的平行线交CC1于S,
容易证明S是CC1的中点,四边形SNA1D1是矩形,F便是矩形的中心,
∴∠SFN即为CM与D1N所成的角,
∵SN=A1D1=2,NF=SF=3/2,
∴根据余弦定理,得
cos∠SFN
=1/9,
此即所求.
2、取面ABCD的中心P和面A1B1C1D1的中心Q,连结PQ,
容易知道E、F都在PQ上,再根据线段的比例关系,容易知道E、F都是PQ的四等分点,
∴EF
=(1/2)PQ
=(1/2)AB
=1.

正方体ABCD--A1B1C1D1中,M、N分别为棱AA1、BB1的中点,求CM和D1N所成的角在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M和N分别为AA1和BB1的中点，那么直线CM与D1N所成角的余弦值是_ （2014•南昌模拟）已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E、F分别是边AA1、CC1上的中点，点M是BB1 正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1,M、N分别是A1D1,C1D1的中点,E、F分别是BB1、BC的中点 ,在棱长为1的正方体ABCD -A1B1C1D1中,M和N分别是AB1和BB1中点,若E、F分别是C 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中点E,F,G分别是DD1,BD,BB1的中点已知正方形ABCD-A1B1C1D1,E.F分别为AA1,CC1的中点.求证：BF//且=ED1 在棱长为1的正方体ABCD--A1B1C1D1中，若G、E分别为BB1，C1D1的中点，点F是正方形ADD1A1的中心，如图,在正方形ABCD－A1B1C1D1中,E,F,M,N分别为棱AB,CC1,C1D1的中点. 如图所示，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1、BB1的中点，G为棱A1B1上的一点，且棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1,E,F,G分别是DD1,BD,BB1的中点已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E,F分别是BB1,DD1的中点,求证：⑴FC1‖平面ADE