因式分解,ab(a+b)^2-(a+b)^2+1首先设a+b为x,得到（ab-1)x^2+1.后面怎么办?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/08/28 09:05:30

因式分解,
ab(a+b)^2-(a+b)^2+1
首先设a+b为x,
得到（ab-1)x^2+1.后面怎么办?

能简则简吧
ab(a+b)² - (a+b)² + 1
=(ab-1)(a+b)² + 1
=(ab-1)(a²+b²+2ab) + 1
=(ab-1)(a²+b²) + 2ab(ab-1) + 1
=(ab-1)(a²+b²) + 2(ab)² - 2ab + 1
=(ab)² + (ab-1)(a²+b²) + (ab)² - 2ab + 1
=(ab-1)² + (a²+b²)(ab-1) + a²b²
把ab-1看成x,发现原式 = x² + (a²+b²)x + a²b² = (x + a²)(x + b²),代入
=(a² + ab - 1)(b² + ab - 1)
方法很多种的,看哪种适合自己

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