如图.AP是⊙O的切线.PBC是⊙O的割线.连接PO.过A做AD⊥AO于D.求证AD^2=BD×CD

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/08/26 01:50:38

如图.AP是⊙O的切线.PBC是⊙O的割线.连接PO.过A做AD⊥AO于D.求证AD^2=BD×CD
如题.其余线段已连接.AD是我觉得可能要连接的辅助线.过程可粗略带不要太省.省略部分最好用括号告诉我用到的定理.
题目补充打错一个地方. "AO是我觉得可能要用到的辅助线."这里改正.

先观察两个直角三角形 PAD 与POA
可以得到PA^2=PD*PO 【由相似得到】
而PA^2=PB*PC【切割线定理】
所以PD*PO=PB*PC
所以点B D O C四点共圆【四点共圆的定理】
所以
角PDB=OCB【新的圆得到的结论】
而角OCB=OBC=ODC【同弧所对角相等,OC】
延长CD交圆于点E,易知DE与DB关于直线PO对称
DE=DB
由相交弦定理：
AD^2=DC*DE=DC*DB【AD所在的弦正好被分成相等的两段,所以是AD^2】
再问：我不能理解为什么DE与DB关于直线PO对称. 相交线定理我做题时想到了. 当时延长了BD交⊙O于E.但是无法证明CD=DE. 和你的方法相似. 还有就是证明出四点共圆有什么用...
再答： DE与DB和PO的夹角相等，所以对称四点共圆主要是为了得到几个角度之间的相等关系
再问：在新圆中为什么∠PDB=∠OCB
再答：圆内接四边形的对角之和180 ∠PDB+ODB=180=∠OCB+ODB 去掉ODB就可以了

如图，AB是⊙O的直径，过点A作AC交⊙O于点D，且AD=CD，连接BC，过点D作⊙O的切线交BC于点E． 1.如图,A是⊙O上一点,过点A的切线交直径CB的延长线于点P,AD⊥BC于D.求证：PB/PD=PO/PC 注明BDO 如图,在圆O中,AB是直径,过点B作圆O的切线,连接CO,若AD//OC交圆O于点D,连接CD,求证:CD是圆O的切线如图,△ABC是⊙O的内接三角形且AB=AC,BD是⊙O的直径.过点A做AP‖BC交DB的延长线于点P,连接AD. 如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，CD是⊙O的切线，C为切点，AD⊥CD于点D．求证：如图,PA是圆o的切线,A为切点,PO交圆o于C,AD⊥PO于点D,求证：∠PAC=∠CAD :如图,AD是圆O的直径,过D的切线交BC于点P,连接PO并延长分别交Ac,AB于N,M.求证ON=OM 如图△ABC中,角ACB=90°,D为AB上一点,且AD=BD,点A,C在圆O上,且AB是圆O的切线,连接CD求证CD是如图，⊙O的直径AB是4，过B点的直线MN是⊙O的切线，D、C是⊙O上的两点，连接AD、BD、CD和BC．已知：如图，PA切⊙O于点A，割线PBC交⊙O于点B、C，PD⊥AB于点D，PD、AO的延长线相交于点E，连接CE并延长如图,AB是圆O的直径,BC是圆O的切线,切点为B,D是圆O上一点,CD=CB,连接AD.OC.OC交圆O于E,交BD于如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB=BC，BD交AC于点E，连接CD、AD．