作业帮 > 数学 > 作业

已知a^2+b^2=1 b^2+c^2=2 a^2+c^2=2 则ac+bc+ac最小值为

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 15:41:56
已知a^2+b^2=1 b^2+c^2=2 a^2+c^2=2 则ac+bc+ac最小值为
题目应该是求ab+bc+ac的最小值吧?如果是的话解法如下:
联立方程
a^2+b^2=1
b^2+c^2=2
a^2+c^2=2
解得 a=±(根号2)/2 b=±(根号2)/2 c=±(根号6)/2
分两种情况讨论最小值
1.a,b异号
ab+bc+ac=ab+(b+a)c=ab+0=-1/2
2.a,b同号
ab+bc+ac=ab+(b+a)c=1/2+(b+a)c
此时只要c与a,b异号即有最小值
ab+bc+ac=1/2-(根号2)(根号6)/2=[1-2乘根号3]/2