已知函数f(x)=e^x-x 求证f(1/2)+f(1/3)+f(1/4)...>n+n/4(n+2)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/07 01:25:51
已知函数f(x)=e^x-x 求证f(1/2)+f(1/3)+f(1/4)...>n+n/4(n+2)
此原题应为已知函数f(x)=e^x-x,求证:f(1/2)+f(1/3)+f(1/4)...+f[1/(n+1)]>n+n/4(n+2)
证明如下:
利用求导的方法,容易证明:f(x)=e^x-x >1+x^2/2,所以:f(1/n)>1+(1/n)^/2,此处省略这一步
对此不等式,分别取n=2,3,...n+1,得到n个不等式,并累加,得:
f(1/2)+f(1/3)+f(1/4)...+f[1/(n+1)]>n+(1/2)[(1/4+1/9+1/16+...+1/(n+1)^2]
利用1/n^2>1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)对中括号中的部分拆项求和得
(1/4+1/9+1/16+...+1/(n+1)^2]=1/2-1/(n+2)=n/[2(n+2)],将此结果代入上面不等式,即可得证
证明如下:
利用求导的方法,容易证明:f(x)=e^x-x >1+x^2/2,所以:f(1/n)>1+(1/n)^/2,此处省略这一步
对此不等式,分别取n=2,3,...n+1,得到n个不等式,并累加,得:
f(1/2)+f(1/3)+f(1/4)...+f[1/(n+1)]>n+(1/2)[(1/4+1/9+1/16+...+1/(n+1)^2]
利用1/n^2>1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)对中括号中的部分拆项求和得
(1/4+1/9+1/16+...+1/(n+1)^2]=1/2-1/(n+2)=n/[2(n+2)],将此结果代入上面不等式,即可得证
f(x)=4^x/(1+4^x),求证f(1)+f(2)+f(3)+...+f(n)>n+1/2^(n+1)-1/2 n
已知函数f(x)=(2^n-1)/(2^n+1),求证:对任意不小于3的自然数n,都有f(n)>n/(n+1)
函数f(x)定义域 x不等于0 m,n属于r f(m.n)=f(m)+f(n) (1)判断f(x)奇偶性 (2)f(4)
已知函数f(x)=4⌒x/(4⌒x+2),求f(x)+f(1-x)的值,计算f(1/n)+f(2/n)+f(3/n)..
已知函数,f(x)=|x-a| (a>0) (1)求证f(m)+f(n)≥|m-n| (2)解不等式f(x)+f(-x)
已知函数f(x)的定义域是x∈N*且f(x)为增函数,f(x)∈N*,f[f(n)]=3n,求f(1)+f(2)
已知函数f(x)(x∈N*)满足:f(1)=2,f(n+1)=3*f(n)/[f(n)+1],画出输入n的值输出f(n)
1.已知,f(x)=x^2/(1+x^2),求f(1)+f(1/2)+f(3)+f(1/3)+……+f(n)+f(1/n
设f(x)=2^x/(2^x+根号2),求f(1/n)+f(2/n)+f(3/n)+.+f(n/n)(n为自然数)
函数f(x)定义域 x不等于0 m,n属于r f(m.n)=f(m)+f(n) (2)f(4)=1 f(3x+1)+f(
已知函数f(x)=x^2-mx+n,且f(1)=-1,f(n)=m,求f[f(x)]的表达式
n为正整数,f(n)为正整数,f(n)为n的增函数.f[f(n)]=2n+1,求证:4/3