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a>1,b>1,a+b=6,a的x次方=b的y次方,求1/x+1/y的最大值

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/06 01:35:18
a>1,b>1,a+b=6,a的x次方=b的y次方,求1/x+1/y的最大值
好像少个条件:a的x次方=b的y次方=3,
a的x次方等于b的y次方等于3.
可推出:x=㏒a3;y=㏒b3.∴1/x=(lna)/(ln3) (换底公式)
所以:(1/x)+(1/y)=(lna)/(ln3)+(lnb)/(ln3)=(lna+lnb)/(ln3)=(ln(ab))/(ln3)
又∵a+b=6,∴a+b≥2√ab,∴ab≤9
∴(1/x)+(1/y)=(ln(ab))/(ln3)≤ln9/ln3=2