作业帮(secx)的^(1/3)的积分如何求啊?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/20 04:34:39
(secx)的^(1/3)的积分如何求啊?
令（cosx）^（1/3）＝t,则：cosx＝t^3,∴－sinxdx＝3t^2dt,∴dx＝［－3t^2/√（1－t^2）］dt.
∴原式＝∫（1/t）［－3t^2/√（1－t^2）］dt.
＝－3∫［t/√（1－t^2）］dt
＝－（3/2）∫［1/√（1－t^2）］d（t^2）
＝（3/2）∫［1/√（1－t^2）］d（1－t^2）
＝3∫d［√（1－t^2）］
＝3√（1－t^2）＋C
＝3√［1－（cosx）^（2/3）］＋C
再问： dx＝［－3t^2/√（1－t^2）］dt 中的1－t^2 是怎么得出来的啊
再答： 令（cosx）^（1/3）＝t，则：cosx＝t^3，∴－sinxdx＝3t^2dt， ∴dx＝（－3t^2/sinx）dt＝｛－3t^2/√［1－（cosx）^2］｝dt＝［－3t^2/√（1－t^2）］dt
再问： ∴dx＝（－3t^2/sinx）dt＝｛－3t^2/√［1－（cosx）^2］｝dt＝［－3t^2/√（1－t^2）］dt中的｛－3t^2/√［1－（cosx）^2］｝dt＝［－3t^2/√（1－t^2）］dt 不是相当于cosx=t 吗 可是cosx＝t^3 （上面说的），谢谢
再答： 非常抱歉，全错了！请你不要在我这里浪费时间了。
∴原式＝∫（1/t）［－3t^2/√（1－t^2）］dt.
＝－3∫［t/√（1－t^2）］dt
＝－（3/2）∫［1/√（1－t^2）］d（t^2）
＝（3/2）∫［1/√（1－t^2）］d（1－t^2）
＝3∫d［√（1－t^2）］
＝3√（1－t^2）＋C
＝3√［1－（cosx）^（2/3）］＋C
再问： dx＝［－3t^2/√（1－t^2）］dt 中的1－t^2 是怎么得出来的啊
再答： 令（cosx）^（1/3）＝t，则：cosx＝t^3，∴－sinxdx＝3t^2dt， ∴dx＝（－3t^2/sinx）dt＝｛－3t^2/√［1－（cosx）^2］｝dt＝［－3t^2/√（1－t^2）］dt
再问： ∴dx＝（－3t^2/sinx）dt＝｛－3t^2/√［1－（cosx）^2］｝dt＝［－3t^2/√（1－t^2）］dt中的｛－3t^2/√［1－（cosx）^2］｝dt＝［－3t^2/√（1－t^2）］dt 不是相当于cosx=t 吗 可是cosx＝t^3 （上面说的），谢谢
再答： 非常抱歉，全错了！请你不要在我这里浪费时间了。