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三角形ABC的各边均不相等,角A、B、C的对边分别是a、b、c且acosA=bcosB,求(a+b)/c的取值范围

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 09:42:08
三角形ABC的各边均不相等,角A、B、C的对边分别是a、b、c且acosA=bcosB,求(a+b)/c的取值范围
acosA=bcosB
sinA*cosA=sinBcosB
sin2A=sin2B 2A=π-2B
∠A+∠B=π/2 ∠C=π/2
a+b>c (a+b)/c>1
√[(a+b)/c]^2=√[(a^2+b^2+2ab)/c^2]<√[2(a^2+b^2)/c^2]=√2
故 1<(a+b)/c>√2
再问: 这是怎么变的?acosA=bcosB sinA*cosA=sinBcosB
再答: 正弦定理