关于反常积分的计算的问题

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 15:30:00

关于反常积分的计算的问题

这里是用T=-X代替么?为什么积分上限没有变化?

你写错了,第一个式子等于(√π)/2
cosαx = [e^(iαx) + e^(-iαx)]/2
e^(-x²)cosαx = [e^(-x²+iαx) + e^(-x²-iαx)]/2
开始配方,e^(-x²+iαx) = e^(-(x - iα/2)² - α²/4)
e^(-x²-iαx) = e^(-(x + iα/2)² - α²/4)
则∫e^(-x²)cosαx【下限0上限+∞】
= 1/2 e^(-α²/4) ∫[e^(-(x - iα/2)²) + e^(-(x + iα/2)²)] dx【下限0上限+∞】
而∫e^(-(x - iα/2)²) dx【下限0上限+∞】
= ∫e^(-(x - iα/2)²) d(x - iα/2)【下限0上限+∞】
= ∫e^(-t²) dt【下限-iα/2上限+∞】
= ∫e^(-t²) dt【下限-iα/2上限0】 + ∫e^(-t²) dt【下限0上限+∞】
同理∫e^(-(x + iα/2)²) dx【下限0上限+∞】
= ∫e^(-t²) dt【下限iα/2上限+∞】
= ∫e^(-t²) dt【下限0上限+∞】 - ∫e^(-t²) dt【下限0上限iα/2】
因为e^(-t²)是偶函数,所以∫e^(-t²) dt【下限-iα/2上限0】
= ∫e^(-t²) dt【下限0上限iα/2】
所以∫[e^(-(x - iα/2)²) + e^(-(x + iα/2)²)] dx【下限0上限+∞】
= 2∫e^(-t²) dt【下限0上限+∞】
= √π
故原式 = (√π)/2 e^(-α²/4)

高等数学中反常积分的计算问题反常积分的收敛问题我想问一个关于反常积分的问题. 一道关于反常积分的题判断下式反常积分的收敛性,如果收敛,计算反常积分的值. 关于反常积分极限问题考研数学计算反常积分的值题目见图判断下列反常函数的敛散性,如果收敛,计算反常积分的值大学物理中反常积分的问题如图关于三重积分计算体积的问题. 什么是反常积分反常积分的定义是什么一道反常积分的题目