如图,点A.F、C.D在同一直线上,点B和点E分别在直线AD的两侧,且AB=DE,∠A=∠D,AF=DC.(1)求证:四
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/03 11:12:24
如图,点A.F、C.D在同一直线上,点B和点E分别在直线AD的两侧,且AB=DE,∠A=∠D,AF=DC.(1)求证:四
如图,点A.F、C.D在同一直线上,点B和点E分别在直线AD的两侧,且 AB=DE,∠A=∠D,AF=DC. (1)求证:四边形BCEF是平行四边形, (2)若∠ABC=90°,AB=4,BC=3,当AF为何值时,四边形BCEF是菱形. ![]() |
(1)证明:∵AF=DC,∴AF+FC=DC+FC,即AC=DF。
∵在△ABC和△DEF中,AC=DF,∠A=∠D,AB=DE,
∴△ABC≌DEF(SAS)。∴BC=EF,∠ACB=∠DFE,∴BC∥EF。
∴四边形BCEF是平行四边形.
(2)连接BE,交CF与点G,
∵四边形BCEF是平行四边形,
∴当BE⊥CF时,四边形BCEF是菱形。
∵∠ABC=90°,AB=4,BC=3,
∴AC=
。
∵∠BGC=∠ABC=90°,∠ACB=∠BCG,∴△ABC∽△BGC。
∴
,即
。∴
。
∵FG=CG,∴FC=2CG=
,
∴AF=AC﹣FC=5﹣
。
∴当AF=
时,四边形BCEF是菱形.
(1)由AB=DE,∠A=∠D,AF=DC,根据SAS得△ABC≌DEF,即可得BC=EF,且BC∥EF,即可判定四边形BCEF是平行四边形。
(2)由四边形BCEF是平行四边形,可得当BE⊥CF时,四边形BCEF是菱形,所以连接BE,交CF与点G,证得△ABC∽△BGC,由相似三角形的对应边成比例,即可求得AF的值。
∵在△ABC和△DEF中,AC=DF,∠A=∠D,AB=DE,
∴△ABC≌DEF(SAS)。∴BC=EF,∠ACB=∠DFE,∴BC∥EF。
∴四边形BCEF是平行四边形.
(2)连接BE,交CF与点G,
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/e2/de25bc343da9e82c5d9b18178b783b2d.jpg)
∵四边形BCEF是平行四边形,
∴当BE⊥CF时,四边形BCEF是菱形。
∵∠ABC=90°,AB=4,BC=3,
∴AC=
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/41/f41e7c0631fc74b7022712cc3221f98a.jpg)
∵∠BGC=∠ABC=90°,∠ACB=∠BCG,∴△ABC∽△BGC。
∴
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/12/b12d01dbae7ce4e3e099d856d976d47f.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/bf/2bfcd2ba53a88b39875dbf3aa33024e2.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/4f/44f35f2f3570b964c649cf20dd271af8.jpg)
∵FG=CG,∴FC=2CG=
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/2e/f2e930ec5a8e5669facb5c0a7cf4d6aa.jpg)
∴AF=AC﹣FC=5﹣
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/d3/1d391276867709a16e7c75ed214a0a91.jpg)
∴当AF=
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/9b/99bc4e2a9da1a4aab84ac4a1a5681391.jpg)
(1)由AB=DE,∠A=∠D,AF=DC,根据SAS得△ABC≌DEF,即可得BC=EF,且BC∥EF,即可判定四边形BCEF是平行四边形。
(2)由四边形BCEF是平行四边形,可得当BE⊥CF时,四边形BCEF是菱形,所以连接BE,交CF与点G,证得△ABC∽△BGC,由相似三角形的对应边成比例,即可求得AF的值。
如图,点A、F、C、D在同一直线上,点B和点E分别在直线AD的两侧,且AB=DE,∠A=∠D,AF=DC.求证:BC∥E
如图,已知BO=OC,AB=DC,BF∥CE,且A,B,C,D四点在同一直线上.求证:AF∥DE.
如图,点A、B、D、E在同一直线上,AD=EB,BC∥DF,∠C=∠F.求证:AC=EF.
如图,点A,F,C,D在同一直线上,AF=DC,EF∥BC,∠B=∠E.请问:AB与DE是香蕉海平是平行?请说明理由.
如图.点B,F,C,E在同一条直线上,点A,D在直线BE的两侧,AB∥DE,AC∥DF,BF=CE.
如图,点E、F在BC上,BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,AF与DE交于点O.求证:AB=DC.
如图15,点E、F分别是直线AB和直线CD的点,直线DE、AF分别交直线BC于点G、H,角A=角D,角1=角2,求证角B
如图,在△AFD和△BEC中2,点A,E,F,C在同一直线上,且BE=DF,∠B=∠D,AD=CB,求证:AD∥BC
如图,点A.F.C.D在同一直线,BC平行于EF,角A等于角D,AF等于DC,求证AB等于DE
已知 如图 点b,e,c,f,在同一条直线上 ab=de ac=df be=cf 求证∠a=∠d
如图,点B,E,C,F在同一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证∠A=∠D
如图 AB平行CD BF=DE 点B、E、F、D在一条直线上 ∠A=∠C.求证:AE平行CF.