在四边形ABCD（A,B,C,D顺时针排列）中,向量AB=（6,1）.向量CD=（-2,-3）,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/18 12:21:36

在四边形ABCD（A,B,C,D顺时针排列）中,向量AB=（6,1）.向量CD=（-2,-3）,
若向量BC//向量DA,且向量AC垂直于向量BD,求向量BC的坐标?

在四边形ABCD（A,B,C,D顺时针排列）中,向量AB=（6,1）.向量CD=（-2,-3）,
若向量BC//向量DA,且向量AC垂直于向量BD,求向量BC的坐标?
以A为原点(0,0)建立坐标系,在此坐标系内,点B的坐标为(6,1),设C点的坐标为(x,y),
则D点的坐标为(x-2,y-3),那么AC=(x,y),BD=(x-8,y-4)；
∵AC⊥BD,∴AC•BD=x(x-8)+y(y-4)=0.(1)
BC=(x-6,y-1),DA= (x-2,y-3)
又∵BC∥DA,∴(x-6)/(x-2)=(y-1)/(y-3).(2)
由(2)得 (x-6)(y-3)=(x-2)(y-1),展开化简得：2y+x-8=0,即有x=8-2y,代入(1)式得：
(8-2y)(-2y)+y(y-4)=5y²-20y=5y(y-4)=0,故得y=4(舍去,因为ABCD按顺时针排列）,
y=0； x=8-2y=8；即A点的坐标为(0,0)；B点的坐标为(6,1)；C点的坐标为(8,0)；
D点的坐标为(6,-3）；(可在坐标纸上画出A,B,C,D四点,看看四边形ABCD是
否全面满足题目要求.)
于是很容易地得到BC= (8-6,0-1)=(2,-1).
再问：对了一半有2个值向量BC= （2，-1）或（-6,3）
再答：那就把y=4保留，此时x=8-2y=8-8=0，于是; A (0，0)，B(6，1)，C(0，4)；D(-2，1)；此时BC=(-6，3). 这时ABCD按逆时针方向排列，与题意不符的！！！

（1）在平行四边形ABCD中,向量AB=向量a,向量BC=向量b,向量CD=向量c,向量DA=向量d,且向量a x 向量一：在四边形ABCD中,向量AB=向量a+2向量b,向量BC=-4向量a-向量b,向量CD=-5向量a-3向量b.则四边在四边形ABCD中,向量AB=a,向量BC=b,向量CD=c,向量DA=d,且ab=bc=cd=da 试判断此四边形的形四边形ABCD,向量AB=向量a,向量BC=向量b,向量CD=向量d,向量DA=向量d,且a*b=b*c=c*d=d*a 向量题在四边形ABCD中,若向量AB（6,1）向量BC（3,-4）向量CD（-2,-3）, 四边形ABCD中,向量AB=(6,1),向量BC=(x,y),向量CD=(-2,-3),BC‖DA,AC⊥BD,求向量b 已知坐标平面内四点A,B,C,D,且向量AB=(6,1),向量BC=(x,y),向量CD=（-2,-3）四边形ABCD中,(向量)AB=a,BC=b,CD=c,DA=d,ab=bc=cd=da,问该四边形是什么图形? 已知四边形ABCD中,向量AB=(6,1),向量BC=(x,y),向量CD=(-2,-3) 在四边形ABCD中,向量AB=a,BC=b,CD=c,DA=d,且a*b=b*c=c*d=d*a,判断四边形的形状已知向量AB=5/11向量a-向量b,向量BC=2向量a-8向量b,向量CD=3（向量a-向量b）,求证：A、B、C三点如图,四边形ABCD中,向量AB=向量a,向量BC=b,CD=c,DA=d,且ab=bc=cd=dc,试判断四边形ABC