作业帮初三数学课
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/13 16:41:33
内容详细点，要能看懂。
解题思路： （1）要证MN=AC，只需证四边形ACMN为▱，根据定义两组对边分别平行的四边形时平行四边形，而MN∥AC为已知，需证AN∥MC，可利用内错角相等，两直线平行来求． （2）∵AM⊥AN，且MN∥AC，∴四边形ACMN要为▱，还少一组平行，若把M看做时RT△ABC斜边高的垂足，则可证明CM∥AN，即可利用平行四边形的定义证明
解题过程：
证明：（1）如图，连接CM．
在Rt△ABC中，∠C=90°，M是AB的中点，
∴CM=AM．
∴∠MAC=∠MCA．
∵AM=AN，
∴∠AMN=∠ANM．
∵MN∥AC，
∴∠CAM=∠AMN．
∴∠ACM=∠ANM．
∴∠CMA=∠MAN．
∴AN∥CM．
∴四边形ACMN是平行四边形．
∴MN=AC．
（2）把“M是AB的中点”改为“过C点作AB的垂线，垂足为M点”．
理由是：易知CM∥AN，又MN∥AC，有四边形ACMN是平行四边形．
如有疑问请递交讨论，祝学习进步！
最终答案：略
解题过程：
证明：（1）如图，连接CM．
在Rt△ABC中，∠C=90°，M是AB的中点，
∴CM=AM．
∴∠MAC=∠MCA．
∵AM=AN，
∴∠AMN=∠ANM．
∵MN∥AC，
∴∠CAM=∠AMN．
∴∠ACM=∠ANM．
∴∠CMA=∠MAN．
∴AN∥CM．
∴四边形ACMN是平行四边形．
∴MN=AC．
（2）把“M是AB的中点”改为“过C点作AB的垂线，垂足为M点”．
理由是：易知CM∥AN，又MN∥AC，有四边形ACMN是平行四边形．
如有疑问请递交讨论，祝学习进步！
最终答案：略