几何问题-
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 19:03:06
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解题思路: 根据平行、垂直的定理,结合几何体的性质,进行证明。
解题过程:
解:(1)连接OF,显然,O、F分别是DB、EB的中点, ∴ 由中位线性质,可知 OF // DE, 而 OF在平面ACF内,DE不在平面ACF内, ∴ DE // 平面ACF; (2)∵ EC⊥平面ABCD, ∴ EC⊥BD, 又∵ 正方形ABCD中,AC⊥BD, ∴ BD⊥平面ACE, ∴ BD⊥AE; (3)∵ BD⊥平面ACE, ∴ 无论点G在EO上的任何位置,都有BD⊥CG, 反之,欲使 CG⊥平面BDE, 只需再有 CG⊥EO即可, ∵ ABCD是正方形,
, 又∵
, ∴ CO=CE, 而 ∠ECO=
, ∴ △ECO是等腰直角三角形, 故 当CG⊥EO时,必有 G为EO的中点, 此时, CG⊥EO,CG⊥BD, 故 CG⊥平面BDE, ∴ 在线段EO上存在符合要求的点G, 且
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最终答案:略
解题过程:
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最终答案:略