f''(x)-f'(x)-2f(x)=o,f'(0)=-2,f(0)=2,求f(1).
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/31 03:02:41
f''(x)-f'(x)-2f(x)=o,f'(0)=-2,f(0)=2,求f(1).
这里是二阶线性常系数齐次方程,就设f(x)=e^(ax)
得到特征方程
a^2-a-2=0
(a-2)(a+1)
a1=2,a2=-1
则方程通解是f(x)=Ae^(2x)+Be^(-x)
A,B是常数
有初始条件,f(0)=2
A+B=2
f'(0)=-2
2A-B=-2
解得A=0,B=2
f(x)=2e^(-x)
f(1)=2/e
再问: 二阶线性常系数齐次方程的特征是什么?它的通解是什么??
再答: 二阶线性常系数齐次方程就是 y''+py'+qy=0 这样的形式,pq都是常数,等号右边必须是零。 通解是两个线性无关的特解的线性组合,如下 这时候,就设 y=e^(λx) 代入原方程得到 λ^2+pλ+q=0 这叫做线性齐次方程的特征方程,然后分三种情况(你的方程只是第一种情况,后面可以不看) ①λ解出来后是两个不同的实数根 λ1、λ2 这时就有了两个线性无关的特解,e^(λ1*x)、e^(λ2*x) 则通解是它们的线性组合 y=C1*e^(λ1*x)+C2*e^(λ2*x) ②λ解出两个相同的实数根 那么e^(λx)作为其中一个特解,要再求得另一个特解 直接给出另一个特解是 xe^(λx)(证明略,要看的话自己去找高数) 则 y=C1*e^(λx)+C2*xe^(λx) ③λ解出两个共轭复数,λ1=a+bi、λ2=a-bi 这时取其中一个复数根,如a+bi,代入y=e^(λx)的式子,用欧拉方程e^(ix)=cosx+isinx 得到 y=e^(ax)*[cosbx+isinbx] 其中实数部和虚数部分别取出作为两个线性无关解(为什么可以详见高数) y=e^(ax)*[C1*cosbx+C2*sinbx]
得到特征方程
a^2-a-2=0
(a-2)(a+1)
a1=2,a2=-1
则方程通解是f(x)=Ae^(2x)+Be^(-x)
A,B是常数
有初始条件,f(0)=2
A+B=2
f'(0)=-2
2A-B=-2
解得A=0,B=2
f(x)=2e^(-x)
f(1)=2/e
再问: 二阶线性常系数齐次方程的特征是什么?它的通解是什么??
再答: 二阶线性常系数齐次方程就是 y''+py'+qy=0 这样的形式,pq都是常数,等号右边必须是零。 通解是两个线性无关的特解的线性组合,如下 这时候,就设 y=e^(λx) 代入原方程得到 λ^2+pλ+q=0 这叫做线性齐次方程的特征方程,然后分三种情况(你的方程只是第一种情况,后面可以不看) ①λ解出来后是两个不同的实数根 λ1、λ2 这时就有了两个线性无关的特解,e^(λ1*x)、e^(λ2*x) 则通解是它们的线性组合 y=C1*e^(λ1*x)+C2*e^(λ2*x) ②λ解出两个相同的实数根 那么e^(λx)作为其中一个特解,要再求得另一个特解 直接给出另一个特解是 xe^(λx)(证明略,要看的话自己去找高数) 则 y=C1*e^(λx)+C2*xe^(λx) ③λ解出两个共轭复数,λ1=a+bi、λ2=a-bi 这时取其中一个复数根,如a+bi,代入y=e^(λx)的式子,用欧拉方程e^(ix)=cosx+isinx 得到 y=e^(ax)*[cosbx+isinbx] 其中实数部和虚数部分别取出作为两个线性无关解(为什么可以详见高数) y=e^(ax)*[C1*cosbx+C2*sinbx]
f(x) 在定义域(0,正无穷)上是增函数,满足f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y).求不等式f(x)+f(x-
求导数 已知f(x)=(x-1)^2,求f'(X) f'(0) f'(2)
f(x)=x/1+x,求代数式f(1/2004)+f(1/2003)+…+f(1/2)+f(1)+f(0)+f(1)+f
已知f(x)=x平方+1,求f(-1/2),f(0),f(a),f(a+1)
f(x)有定义,f(2x)=f(x)cos x,lim f(x)=f(0)=1(x趋于0时),求f(x)
f(x)=1/1+t^2x-1(t>0),求证:f(x)+f(1-x)为定值; 求f(-2)+f(-1)+f(0)+f(
已知2f(1/x)+f(x)=x(x不等于0),求f(x).
F(X)满足F(x)+2f(x分之1)=3X,求f(x)
已知f(x)满足2f(x)+f(1/x)=3x,求f(x)
已知f(x)满足2f(x)+f(1/x)=3x,求f(x)?
设函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=x,求f(x)
已知f(x)满足2f(x)+f(-x)=-3x+1,求f(x)