光第二问不会
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/31 01:58:12
如图,已知四边形ABCD是平行四边形,∠BCD的平分线CF交AB边于F,∠ADC的平分线DG (1)求证AF=GB; 交AB于G。(2)请你在已知条件的基础上再添加一个条件,使得△EFG为等腰直角三角形,并说明理由。![](http://img.wesiedu.com/upload/3/a9/3a9941396d2c1b863bd74d30017c2171.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/a9/3a9941396d2c1b863bd74d30017c2171.png)
解题思路: (1)由角平分线知∠ADG=∠CDG,由平行知∠CDG=∠AGD所以,∠ADG=∠AGD,即AD=AG,同理BF=BC,又AD=BC,所以AG=BF,去掉公共部分,则有AF=GB; (2)由于DG、CF是平行四边形一组邻角的平分线,所以△EFG已经是直角三角形了,要成为等腰直角三角形,则必须有EF=EG或者∠EFG=∠EGF即可.
解题过程:
(1)证明:∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AB∥CD,AD∥BC,AD=BC.
∴∠AGD=∠CDG,∠DCF=∠BFC.
∵DG、CF分别平分∠ADC和∠BCD,
∴∠CDG=∠ADG,∠DCF=∠BCF.
∴∠ADG=∠AGD,∠BFC=∠BCF
∴AD=AG,BF=BC.
∴AF=BG;
(2)解:∵AD∥BC,
∴∠ADC+∠BCD=180°,
∵DG、CF分别平分∠ADC和∠BCD,
∴∠EDC+∠ECD=90°.
∴∠DEC=90°.
∴∠FEG=90°.
因此我们只要保证添加的条件使得EF=EG就可以了.
我们可以添加∠GFE=∠FGD,
四边形ABCD为矩形,DG=CF等等
解题过程:
(1)证明:∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AB∥CD,AD∥BC,AD=BC.
∴∠AGD=∠CDG,∠DCF=∠BFC.
∵DG、CF分别平分∠ADC和∠BCD,
∴∠CDG=∠ADG,∠DCF=∠BCF.
∴∠ADG=∠AGD,∠BFC=∠BCF
∴AD=AG,BF=BC.
∴AF=BG;
(2)解:∵AD∥BC,
∴∠ADC+∠BCD=180°,
∵DG、CF分别平分∠ADC和∠BCD,
∴∠EDC+∠ECD=90°.
∴∠DEC=90°.
∴∠FEG=90°.
因此我们只要保证添加的条件使得EF=EG就可以了.
我们可以添加∠GFE=∠FGD,
四边形ABCD为矩形,DG=CF等等