作业帮limx趋于1（x/x-1）/(1/lnx)
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/05 18:31:12
limx趋于1（x/x-1）/(1/lnx)
当x-->1时,lnx=ln(1+x-1)与x-1等价,所以利用等价无穷小的替换得
lim(x-->1)[x/(x-1)] /(1/lnx)=lim(x-->1)(xlnx)/(x-1)
=lim(x-->1)(x(x-1))/(x-1) =lim(x-->1)x=1.
再问： 能用洛必达法则吗
再答： 可以用，不过没有这样来的快。
再问： 谢谢啊
再答： 不谢，彩纳就好.
再问： limx趋于1（x/x-1）-(1/lnx)有怎么做
再答： 当x-->1时，lnx=ln(1+x-1)与x-1等价，于是 lim(x-->1)（x/x-1)-(1/lnx) =lim(x-->1)[xlnx-x+1]/[(x-1)lnx] =lim(x-->1)[xlnx-x+1]/[(x-1)^2] （利用罗比达法则） =lim(x-->1)(lnx)]/[2(x-1)] (再用替换) =lim(x-1)]/[2(x-1)]=1/2.
再问： =lim(lnx/(lnx+(x-1)/x) =lim(1/x)/(x+1)/x*2 =1/2 行啊？
再答： lim(lnx/(lnx+(x-1)/x) 这里的第一个lnx是可以换的，但第二个lnx是不能换的，尽管结果是对的，但过程不行。 注意：替换等价无穷小量时，只有分子或分母的因式才能替换，否则容易出问题。 例如lim(x-->0)(x-sinx)/x^3. 若是分子可以替换，则有lim(x-->0)(x-sinx)/x^3=lim(x-->0)(x-x)/x^3=0. 但这样是不可以的，实际上这个极限不为０. 利用一次罗比达法则后得 lim(x-->0)(x-sinx)/x^3 .＝lim(x-->0)(1-cosx)/(３x^2) （可以再用两次罗比达法则，） ＝１/6
lim(x-->1)[x/(x-1)] /(1/lnx)=lim(x-->1)(xlnx)/(x-1)
=lim(x-->1)(x(x-1))/(x-1) =lim(x-->1)x=1.
再问： 能用洛必达法则吗
再答： 可以用，不过没有这样来的快。
再问： 谢谢啊
再答： 不谢，彩纳就好.
再问： limx趋于1（x/x-1）-(1/lnx)有怎么做
再答： 当x-->1时，lnx=ln(1+x-1)与x-1等价，于是 lim(x-->1)（x/x-1)-(1/lnx) =lim(x-->1)[xlnx-x+1]/[(x-1)lnx] =lim(x-->1)[xlnx-x+1]/[(x-1)^2] （利用罗比达法则） =lim(x-->1)(lnx)]/[2(x-1)] (再用替换) =lim(x-1)]/[2(x-1)]=1/2.
再问： =lim(lnx/(lnx+(x-1)/x) =lim(1/x)/(x+1)/x*2 =1/2 行啊？
再答： lim(lnx/(lnx+(x-1)/x) 这里的第一个lnx是可以换的，但第二个lnx是不能换的，尽管结果是对的，但过程不行。 注意：替换等价无穷小量时，只有分子或分母的因式才能替换，否则容易出问题。 例如lim(x-->0)(x-sinx)/x^3. 若是分子可以替换，则有lim(x-->0)(x-sinx)/x^3=lim(x-->0)(x-x)/x^3=0. 但这样是不可以的，实际上这个极限不为０. 利用一次罗比达法则后得 lim(x-->0)(x-sinx)/x^3 .＝lim(x-->0)(1-cosx)/(３x^2) （可以再用两次罗比达法则，） ＝１/6
limX趋于0 lnx乘ln(1+X) 求极限
limx*[ln(1+x)-lnx]
洛必达法则求limx趋于1,(x/x-1-1/lnx)的极限
低等的高数求极限,条件x趋于无穷,limX[ln(X+1)--lnX]最好说明下.
limx[ln(x+1)-lnx](x趋于正无穷)的值,求过程.
limx趋于无穷（x/x-1）^3x-1
limx趋于1乘以lnx除以x—1的极限
求极限 limx趋于1 [e^(x的平方)-e]/lnx
limx趋于无穷,（x+1）sin1/x等于多少?
limx趋于0 1/x sinx=
limx趋于无穷1/1+x等于什么,limx趋于无穷x/1+x等于什么,
limx[ln(x+1)-lnx]的极限