yy'=3xy^2-x求通解

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/30 21:27:24

yy'=3xy^2-x求通解
通解到底要解到什么程度?希望得到您的解答过程和对我的答案的改正.
yy'=3xy^2-x
y/(3y^2-1)dy=xdx
1/6ln(3y^2-1)=1/2x^2+C
ln(3y^2-1)=3x^2+C
3y^2-1=e^(3x^2)+C
y^2=[e^(x^6)+1]/3+C
y=根号下[e^(x^6)+1]/3+C

yy'=3xy^2-x
y/(3y^2-1)dy=xdx
1/6ln|3y^2-1|=1/2x^2+C (小错)
ln|3y^2-1|=3x^2+C
|3y^2-1|=Ce^(3x^2) (中错 e^(a+b)=e^a*e^b)
解到这就可以了
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y^2=C[e^(x^6)+1]/3 绝对值不好去,除非有其它条件
y=根号下[e^(x^6)+1]/3+C 平方不能随便开,你不知道取正根还是负根的,除非有其它条件
再问： ln|3y^2-1|=3x^2+C |3y^2-1|=Ce^(3x^2) 为什么C可以从+变到乘？
再答：我说了因为e^(a+b)=e^a*e^b ln|3y^2-1|=3x^2+C e^ln|3y^2-1|=e^(3x^2+C) |3y^2-1|=e^(3x^2)*e^C 把e^C再重写个常数C即可

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