作业帮一条关于函数的题目（较难） 希望得到帮助
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/04 05:02:38
一条关于函数的题目（较难） 希望得到帮助
已知f(x)=ax2+bx+c,若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)的表达式.注意：x2表示x的2次方.
已知f(x)=ax2+bx+c,若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)的表达式.注意：x2表示x的2次方.
方法一：设f(x)＝ax^2+bx+c,由f(0)=0得c＝0,所以f(x)＝ax^2+bx
将f(x)＝ax^2+bx代入f(x+1)=f(x)+x+1得：
a(x＋1)^2+b(x+1)=ax^2+bx+x+1,化简得：
ax^2+(2a+b)x+a+b=ax^2+(b+1)x+1,所以
2a+b=b+1,a+b=1所以a=1/2,b=1/2
所以f(x)的解析式为：
f(x)＝1/2(x^2+x)
方法二：
设f(x)＝ax平方+bx+c,由f(0)=0得c＝0,所以f(x)＝ax平方+bx
f(x+1)=f(x)+x+1
当x=0时, f(0+1)=f(0)+0+1 所以f(1)=1
同理,当x=1时,f(1+1)=f(1)+1+1 即f(2)=3
所以 代入f(x)＝ax平方+bx
得 a+b=1,4a+2b=3
所以a=1/2 ,b=1/2
所以f(x)=1/2x平方+1/2x
将f(x)＝ax^2+bx代入f(x+1)=f(x)+x+1得：
a(x＋1)^2+b(x+1)=ax^2+bx+x+1,化简得：
ax^2+(2a+b)x+a+b=ax^2+(b+1)x+1,所以
2a+b=b+1,a+b=1所以a=1/2,b=1/2
所以f(x)的解析式为：
f(x)＝1/2(x^2+x)
方法二：
设f(x)＝ax平方+bx+c,由f(0)=0得c＝0,所以f(x)＝ax平方+bx
f(x+1)=f(x)+x+1
当x=0时, f(0+1)=f(0)+0+1 所以f(1)=1
同理,当x=1时,f(1+1)=f(1)+1+1 即f(2)=3
所以 代入f(x)＝ax平方+bx
得 a+b=1,4a+2b=3
所以a=1/2 ,b=1/2
所以f(x)=1/2x平方+1/2x