已知∠MBN与正方形ABCD共顶点B,且MBN＝45°,∠MBN的两边所在直线分别与正方形的边AD、CD相交于M、N

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 15:46:52

（1）如图1,猜想AM、MN、CN三条线段之间的数量关系；
（2）如图2,ABCD中,BC//AD,AB=BC＝CD,∠A=∠D,点M、N分别在边AB、CD
上,若∠MBN＝1/2∠ABC,则AM、MN、CN三条线段之间有怎样的数量关系?
请写出猜想,并给予证明；
（3）如图,四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC＋∠ADC＝180°,点M、N分别在
DA、CD延长线上,若∠MBN＝1/2∠ABC,则AM、MN、CN三条线段之间的数
量关系是

(1)AM+CN=MN
(2) 延长MA至E 使AE=CN
∵∠EAB+∠DAB（即∠A）=180° 且∠A=∠D
∴∠EAB+∠D=180°
又∵BC//AD
∴∠D+∠C=180°
∴∠C=∠EAB
在△EAB和△NCB中
∵｛EA=NC
∠EAB=∠NCB（即∠C）
AB=CB
∴△EAB全等于△NCB（SAS）
∴∠ABE=∠CBN EB=CB
∵∠MBN=1/2∠ABC
∴∠ABM+∠CBN=∠MBN
∴∠ABM+∠ABE=∠MBN
即∠MBE=∠MBN
在△EBM和△NBM中
∵｛MB=MB
∠MBE=∠MBN
EB=CB
∴△EBM全等于△NBM（SAS）
∴EB=NM
即EA+MA=NM
即NC+AM=NM
(3)AM+CN=MN

(2012•鸡西)如图1,在正方形ABCD中,点M,N分别在AD,CD上,若∠MBN=45°,易证MN=AM 在正方形ABCD中,点M、N分别在AD、CD上,若∠MBN=45°,易证MN=AM+CN 在正方形ABCD中,M在AD上,N在CD上,∠MBN=45°,求证：MN=AM+CN 已知四边形ABCD中,AB⊥AD,BC⊥CD,AB=AC,∠ABC=120° ,∠MBN=60° ∠MBN绕B旋转,它的已知四边形abcd中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC，∠ABC=120度，∠MBN=60°，∠MBN绕B点旋转，它的已知四边形ABCD中,AB垂直于AD,BC垂直于CD,AB=BC,∠ABC=120°,∠MBN=60°,∠MBN绕B点旋如图,在正方形ABCD中,MN分别是边CD、DA的中点,则sin∠MBN的值是 AP,CP分别是△ABC的外角∠MAC与∠NCA的平分线,它们交于P,求证:BP为∠MBN的平分线已知正方形ABCD和正方形ABEF所在的平面相交与AB,点M.N分别在AC和BF上,且AM=FN.求证:MN平行于平面B 求三角形MBN的周长如图,M,N是线段AB垂直平分线上的两点,一直∠MAN=100°,求∠MBN的度数. M,N是线段AB的垂直平分线CD上的两点,求证：角MAN=角MBN