求微分方程,
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/30 05:25:31
求微分方程,
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/9f/59ffe58b1fdc7d6a3e224f52e121466c.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/9f/59ffe58b1fdc7d6a3e224f52e121466c.jpg)
解 令u‘-2xu/(x^2+1)=0
du/u’=2xdx/(x^2+1)
ln|u|=ln|x^2+1|+C
ln|u|=ln|x^2+1|+lnC
ln|u|=lnC|x^2+1|
u=C(x^2+1)
令u=t(x^2+1),t为x的函数
u‘=(dt/dx)*(x^2+1)+2xt
将u与u‘带入u‘-2xu/(x^2+1)=x/2得到
(dt/dx)*(x^2+1)+2xt-2xt(x^2+1)/(x^2+1)=x/2
(dt/dx)*(x^2+1)=x/2
dt=xdx/{2(x^2+1)}
t=∫(1/2)*xdx/(x^2+1)
t=(1/4)*ln|x^2+1|+C
所以u={(1/4)*ln|x^2+1|+C}(x^2+1)
du/u’=2xdx/(x^2+1)
ln|u|=ln|x^2+1|+C
ln|u|=ln|x^2+1|+lnC
ln|u|=lnC|x^2+1|
u=C(x^2+1)
令u=t(x^2+1),t为x的函数
u‘=(dt/dx)*(x^2+1)+2xt
将u与u‘带入u‘-2xu/(x^2+1)=x/2得到
(dt/dx)*(x^2+1)+2xt-2xt(x^2+1)/(x^2+1)=x/2
(dt/dx)*(x^2+1)=x/2
dt=xdx/{2(x^2+1)}
t=∫(1/2)*xdx/(x^2+1)
t=(1/4)*ln|x^2+1|+C
所以u={(1/4)*ln|x^2+1|+C}(x^2+1)