已知下列不等式:(1)x2>log2x,(2)tanx>sinx,(3)2x>ex,(4)11−x>1+x,则在x∈(0
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/13 04:44:44
已知下列不等式:(1)x2>log2x,(2)tanx>sinx,(3)2x>ex,(4)
1 |
1−x |
(1)∵x∈(0,1),
∴x2∈(0,1),log2x∈(-∞,0).
∴x2>log2x.故选项(1)正确.
(2)∵x∈(0,1),
∴sinx>0,0<cosx<1.
∴tanx-sinx=
sinx
cosx−sinx=
sinx
cosx(1−cosx)>0.
∴tanx>sinx.故选项(2)正确.
(3)考察函数y=xa(a>0)在(0,+∞)上单调递增,
∵2<e,∴2a<ea.
∴x∈(0,1),2x<ex.故选项(3)不成立.
(4)∵x∈(0,1),∴1+x>0,1-x>0,
1+x>0,
1
1−x>0.
∴
1+x
1
1−x=(1−x)
1+x=
1−x•
1−x•
1+x=
1−x•
1−x2.
∵x∈(0,1),∴0<
1−x<1,0<
1−x2<1.
∴
1
1−x>
1+x.故选项(4)成立.
综上,成立的选项有(1)、(2)、(4).
故答案为C.
∴x2∈(0,1),log2x∈(-∞,0).
∴x2>log2x.故选项(1)正确.
(2)∵x∈(0,1),
∴sinx>0,0<cosx<1.
∴tanx-sinx=
sinx
cosx−sinx=
sinx
cosx(1−cosx)>0.
∴tanx>sinx.故选项(2)正确.
(3)考察函数y=xa(a>0)在(0,+∞)上单调递增,
∵2<e,∴2a<ea.
∴x∈(0,1),2x<ex.故选项(3)不成立.
(4)∵x∈(0,1),∴1+x>0,1-x>0,
1+x>0,
1
1−x>0.
∴
1+x
1
1−x=(1−x)
1+x=
1−x•
1−x•
1+x=
1−x•
1−x2.
∵x∈(0,1),∴0<
1−x<1,0<
1−x2<1.
∴
1
1−x>
1+x.故选项(4)成立.
综上,成立的选项有(1)、(2)、(4).
故答案为C.
解关于x的不等式:(x∈[0,2π) ) (1) sinx≥根号3/2 (2)tanx>-1
已知函数f(x)=2x−1,x≤11+log2x,x>1.则函数f(x)的零点为( )
已知函数f(x)=-x2+2ex+m-1,g(x)=x+e2x (x>0).
由①sinx<x<tanx (0<x<π/2) ②sinx>x>tanx (﹣π/2<x<0)这两个不等式怎样得出下面不
已知命题P:关于x的不等式x4−x2+1x2>m的解集为{x|x≠0,且x∈R};命题Q:f(x)=-(5-2m)x是减
不等式|(x+3)/x|>(x+3)/x,不等式(x²-9)/(x-2)>0
已知函数f(x)=-x²+2ex+t-1 ,g(x)=x+e²/x (x>0,e表示自然对数的底数)
(2013•绍兴一模)已知函数f(x)=|log2x|,0<x≤4x2−12x+34,x>4,若方程f(x)=t(t∈R
解不等式:(Ⅰ)-x2+4x+5<0;(Ⅱ)2x−43x+1>2
已知可导函数f(x)(x∈R)的导函数f′(x)满足f′(x)>f(x),则不等式ef(x)>f(1)ex的解集是___
已知分段函数f(x)=log2x(x>0) 3^x(x≤0),则f[f(1/4)]的值是已知f x6 log2x
已知f(ex)=x2-2x+3,x∈[2,3]