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来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/03 11:43:29
操作：如图，在正方形ABCD中，P是CD上一动点（与C、D不重合），使三角板的直角顶点与点P重合，并且一条直角边始终经过点B，另一直角边与正方形的某一边所在直线交于点E．
探究：①观察操作结果，哪一个三角形与△BPC相似，写出你的结论，并说明理由；
②当点P位于CD的中点时，你找到的三角形与△BPC的周长比和面积比分别是多少？
探究：①观察操作结果，哪一个三角形与△BPC相似，写出你的结论，并说明理由；
②当点P位于CD的中点时，你找到的三角形与△BPC的周长比和面积比分别是多少？
解题思路： 由于本题直角三角形的摆放方法没有确定，因此要分两种情况进行讨论： ①直角三角形的斜边与AD相交；（如图1） ②直角三角形的斜边与BC边在同一条直线上（如图2）；解题思路一致． 以①为例说明：△DEP和△BCP中，∠DEP和∠BPC同为∠DPE的补角，因此这两角相等，易证得两三角形相似．当P为CD中点时，PD=CP，可根据相似三角形得出的比例关系式求出DE和BC的表达式，进一步可求得两三角形的周长和面积比。
解题过程：
过程请见附件。
最终答案：略
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最终答案：略