当抛物线的顶点、与横轴两交点组成的三角形为直角三角形时,△=4是否恒成立

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/04 16:33:52

这个结论是正确的.
当抛物线的顶点、与横轴两交点组成的三角形为直角三角形时,由抛物线的对称性可知,此直角三角形是等腰直角三角形.设抛物线与横轴交点为(x1,0)、(x2,0)
于是|x1-x2|=2|△/(4a)|,平方之,结合韦达定理有(-b/a)^2-4c/a=△^2/(4a^2).
由b^2-4ac=△得到△/(a^2)=△^2/(4a^2),△>0,所以△=4.

当抛物线y=ax2+bx+c与x轴两交点及抛物线上一点P组成以P为直角顶点的直角三角形时，则点P的坐标（　　）抛物线y=x2-bx(b≠0）的顶点为C,与x轴两交点分别为A,B,且三角形ABC为等腰直角三角形,则其面积为已知抛物线y=ax2-1的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为______．已知抛物线y=x的平方-mx+m-1与x轴的两交点及顶点组成的三角形面积为8,则m的值是? 已知y=a乘x的平方-1的焦点是坐标原点,求以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积. 抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（3，-2），与x轴两交点的距离为4，求抛物线的解析式．抛物线y=-x+bx（b＞0）与x轴两个交点及顶点围成的三角形是等腰直角三角形,求b的值已知抛物线的顶点为（3,-2）,且与x轴两交点间的距离为4 抛物线的顶点是(6,-12)与x轴两交点之间的距离为4,求函数解析式. 抛物线顶点(1,16)且与X轴的两交点间的距离为4求解析式已知二次函数y=x^2+kx+1与x轴的两个交点AB都在原点右侧顶点为C当三角形ABC是等腰直角三角形时求k值已知抛物线y=ax的平方+bx+c的顶点坐标为（3,-2）,且与x轴两交点间的距离为4,