什么是极大无关组?怎么判别?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/01 15:53:10
什么是极大无关组?怎么判别?
例题:a1=(5,2,-3,1)^t ,a2=(4,1,-2,3)^t ,a3=(1,1,-1,-2)^t ,a4=(3,4,-1,2)^t
求向量组的极大无关组,并将其余向量用此极大无关组线性表示
β=(-1,1,3,1)^T a1=(1,2,1,1)^t a2=(1,1,1,2)^t a3=(-3,-2,1-3)^t
β用其余向量组表示
在什么情况下β可以用其它向量组表示,什么情况下不能?
例题:a1=(5,2,-3,1)^t ,a2=(4,1,-2,3)^t ,a3=(1,1,-1,-2)^t ,a4=(3,4,-1,2)^t
求向量组的极大无关组,并将其余向量用此极大无关组线性表示
β=(-1,1,3,1)^T a1=(1,2,1,1)^t a2=(1,1,1,2)^t a3=(-3,-2,1-3)^t
β用其余向量组表示
在什么情况下β可以用其它向量组表示,什么情况下不能?
向量组的极大无关组满足2个条件
1.自身线性无关
2.向量组中所有向量可由它线性表示
例题的解法:
构造矩阵 (a1,a2,a3,a4),对它用行变换化成梯矩阵
非零行的首非零元所在的列对应的向量就是一个极大无关组
5 4 1 3
2 1 1 4
-3 -2 -1 -1
1 3 -2 2
我用软件化成了行简化梯矩阵(你手工化梯形就行了哈):
1 0 1 0
0 1 -1 0
0 0 0 1
0 0 0 0
所以极大无关组是:a1,a2,a4
且 a3 = a1-a2+0a4
再问: 嘿嘿。。。麻烦了。。。 我还是不懂为什么选a1,a2,a4,我做这道题会选a1,a2,a3 1 0 1 0 0 1 -1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 你是把最后一行0舍去直接看前三行吗? 补充的题麻烦你再帮我做一下吧,为表感谢已提高悬赏~~~
再答: 记住这个方法: 非零行的首非零元所在的列对应的向量就是一个极大无关组 这里非零行的首非零元是 a11,a22,a34, 即第1,2,4列, 对应的列向量就是a1,a2,a4! 原因是最后梯矩阵的1,2,4列分别是1,0,0,0; 0,1,0,0; 0,0,1,0 .它们显然线性无关. 由某个结论: 初等行变换不改变列向量的线性相关性, 所以原矩阵的1,2,4列也线性无关 你选的a1,a2,a3是线性相关的, 因为 a3 = a1-a2. 补充的题: (a1,a2,a3,β)= 1 1 -3 -1 2 1 -2 1 1 1 1 3 1 2 -3 1 1.用初等行变换把它化成梯矩阵 简单说: 如果非零行的首非零元出现在最后一列, 那么β就不能用其余向量组表示 你这题恰好就出现了这个情况. 下面一步也不用做了 2. 用初等行变换继续把它化成行简化梯矩阵梯矩阵 以后一题一问, 没分我也帮你解答, 放心吧
1.自身线性无关
2.向量组中所有向量可由它线性表示
例题的解法:
构造矩阵 (a1,a2,a3,a4),对它用行变换化成梯矩阵
非零行的首非零元所在的列对应的向量就是一个极大无关组
5 4 1 3
2 1 1 4
-3 -2 -1 -1
1 3 -2 2
我用软件化成了行简化梯矩阵(你手工化梯形就行了哈):
1 0 1 0
0 1 -1 0
0 0 0 1
0 0 0 0
所以极大无关组是:a1,a2,a4
且 a3 = a1-a2+0a4
再问: 嘿嘿。。。麻烦了。。。 我还是不懂为什么选a1,a2,a4,我做这道题会选a1,a2,a3 1 0 1 0 0 1 -1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 你是把最后一行0舍去直接看前三行吗? 补充的题麻烦你再帮我做一下吧,为表感谢已提高悬赏~~~
再答: 记住这个方法: 非零行的首非零元所在的列对应的向量就是一个极大无关组 这里非零行的首非零元是 a11,a22,a34, 即第1,2,4列, 对应的列向量就是a1,a2,a4! 原因是最后梯矩阵的1,2,4列分别是1,0,0,0; 0,1,0,0; 0,0,1,0 .它们显然线性无关. 由某个结论: 初等行变换不改变列向量的线性相关性, 所以原矩阵的1,2,4列也线性无关 你选的a1,a2,a3是线性相关的, 因为 a3 = a1-a2. 补充的题: (a1,a2,a3,β)= 1 1 -3 -1 2 1 -2 1 1 1 1 3 1 2 -3 1 1.用初等行变换把它化成梯矩阵 简单说: 如果非零行的首非零元出现在最后一列, 那么β就不能用其余向量组表示 你这题恰好就出现了这个情况. 下面一步也不用做了 2. 用初等行变换继续把它化成行简化梯矩阵梯矩阵 以后一题一问, 没分我也帮你解答, 放心吧