作业帮双曲线与抛物线
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/31 09:11:51
已知点A是抛物线X2=4Y的对称轴与抛物线的交点，点B为抛物线的焦点，P在抛物线上且满足PA的绝对值=M乘以PB得绝对值，当M取最大值时，点P恰好在以A.B为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率是多少
解题思路： 利用P的纵坐标表示m，根号下的函数，换元法，判别式法求最值。 求得最值后，求出PA、PB，利用双曲线的定义求出2a、2c、再求离心率。
解题过程：
已知点A是抛物线x2＝4y的对称轴与抛物线的交点，点B为抛物线的焦点，P在抛物线上且满足PA的绝对值=m乘以PB得绝对值，当m取最大值时，点P恰好在以A.B为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率是多少？
解：由题意，抛物线的顶点A(0, 0)，焦点B(0, 1)， 设
（y≥0），
则
，
设
， 则 
，（y≥0）…………（&）
若t＝1， 则
， 可见，存在
使t＝1成立；
当t≠1时，由
的判别式 △
，
， 
，
且 当
时， 代回（&）得 
， 解得 y＝2，
∴ t的最大值为
， 从而，
的最大值为
，
此时，
，
∵ 点P在以A、B为焦点的双曲线上， ∴ 2a＝
，2c＝
，
∴ 双曲线的离心率为
．
解题过程：
已知点A是抛物线x2＝4y的对称轴与抛物线的交点，点B为抛物线的焦点，P在抛物线上且满足PA的绝对值=m乘以PB得绝对值，当m取最大值时，点P恰好在以A.B为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率是多少？
解：由题意，抛物线的顶点A(0, 0)，焦点B(0, 1)， 设
（y≥0）， 则
，设
， 则 ，（y≥0）…………（&）若t＝1， 则
， 可见，存在使t＝1成立；当t≠1时，由
的判别式 △， ， ，且 当
时， 代回（&）得 ， 解得 y＝2， ∴ t的最大值为
， 从而，的最大值为，此时，
，∵ 点P在以A、B为焦点的双曲线上， ∴ 2a＝
，2c＝，∴ 双曲线的离心率为
．