双曲线与抛物线
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/31 09:11:51
已知点A是抛物线X2=4Y的对称轴与抛物线的交点,点B为抛物线的焦点,P在抛物线上且满足PA的绝对值=M乘以PB得绝对值,当M取最大值时,点P恰好在以A.B为焦点的双曲线上,则双曲线的离心率是多少
解题思路: 利用P的纵坐标表示m,根号下的函数,换元法,判别式法求最值。 求得最值后,求出PA、PB,利用双曲线的定义求出2a、2c、再求离心率。
解题过程:
已知点A是抛物线x2=4y的对称轴与抛物线的交点,点B为抛物线的焦点,P在抛物线上且满足PA的绝对值=m乘以PB得绝对值,当m取最大值时,点P恰好在以A.B为焦点的双曲线上,则双曲线的离心率是多少?
解:由题意,抛物线的顶点A(0, 0),焦点B(0, 1), 设
(y≥0),
则
,
设
, 则
,(y≥0)…………(&)
若t=1, 则
, 可见,存在
使t=1成立;
当t≠1时,由
的判别式 △
,
,
,
且 当
时, 代回(&)得
, 解得 y=2,
∴ t的最大值为
, 从而,
的最大值为
,
此时,
,
∵ 点P在以A、B为焦点的双曲线上, ∴ 2a=
,2c=
,
∴ 双曲线的离心率为
.
解题过程:
已知点A是抛物线x2=4y的对称轴与抛物线的交点,点B为抛物线的焦点,P在抛物线上且满足PA的绝对值=m乘以PB得绝对值,当m取最大值时,点P恰好在以A.B为焦点的双曲线上,则双曲线的离心率是多少?
解:由题意,抛物线的顶点A(0, 0),焦点B(0, 1), 设
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则
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设
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![](http://img.wesiedu.com/upload/1/01/1013f769aff654469319bdd8d1c3f7ce.gif)
若t=1, 则
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当t≠1时,由
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![](http://img.wesiedu.com/upload/f/20/f207ba3938a4135ab51d7699da23f213.gif)
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且 当
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∴ t的最大值为
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此时,
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∵ 点P在以A、B为焦点的双曲线上, ∴ 2a=
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∴ 双曲线的离心率为
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