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设函数f（x）=ex+e−x2，x≥0ex−e−x2，x＜0，若方程f（x）=a恰有一实根，则a的取值范围为（　　）

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/10/04 13:48:44
设函数f（x）=
e
当x＜0时，
易知函数f（x）=
ex−e−x
2为增函数；
当x≥0时，
令t=ex（t≥1），其在[0，+∞）上是增函数，
且y=
t+t−1
2在[1，+∞）上也是增函数，
则函数f（x）=
ex+e−x
2也为增函数；
又∵f（x）=
ex−e−x
2＜
e0−e0
2=0，
f（x）=
ex+e−x
2≥f（0）=1，
则若方程f（x）=a恰有一实根，则
a的取值范围为（-∞，0）∪[1，+∞）．
故选B．
已知函数f（x）=x2+ex-12（x＜0）与g（x）=x2+ln（x+a）的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围 设函数f（x）=ex-e-x （2014•石家庄二模）已知函数f（x）=a•ex，x≤0−lnx，x＞0，其中e为自然对数的底数，若关于x的方程f（f （2013•四川）设函数f(x)＝ex+x−a（a∈R，e为自然对数的底数）．若存在b∈[0，1]使f（f（b））=b成 设a>0,f=ex/a+a/ex是R上的偶函数.①求a的值；②证明f在上是增函数 （1）f（x）=f（-x）恒成立 (e 设函数f（x）=ex-e-x （Ⅰ）证明：f（x）的导数f'（x）≥2； （Ⅱ）若对所有x≥0都有f（x）≥ax,求a的 设函数f（x）=ex-x（e为自然对数的底数）． 设函数f（x）=x2+（2a-1）x+4，若x1＜x2，x1+x2=0时，有f（x1）＞f（x2），则实数a的取值范围是 已知函数f（x）=x2+ln（x+m）与函数g（x）=x2+ex-12（x＜0）的图象上存在关于y轴对称的点（e为自然对 设a为实数,函数f(x)=ex-2x+2a （1）求单调区间和极值（2）求证当a>ln2-1且x>0时,ex>x2-2a 已知函数f(x)=(x2-ax+a)ex(a〈2,e为自然对数的底数).若a=1,求曲线y-f（x）在点（1,f（1）处 设a∈R,函数f（x）=ex(e的x次方)+a*e-x（e的-x次方）的导函数是f（x）,且f｀（x）是奇函数.若曲线y