存在连续的双射但其逆映射不连续吗?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/09 10:34:20

存在连续的双射但其逆映射不连续吗?

不存在,事实上都用不到双射这个很强的条件,只要是单射就够了（不必是满射）,因为如果f(x)在区间I上连续且是单射,就有f(x)在I上严格单调,因此f(x)的反函数也是区间I上的严格单调连续函数,并且和f(x)有相同的单调性.这两个结论一般都是以习题形式出现的,你可以自己证一下.
再问：额，我没说清楚，我说的是拓扑学里的映射。所以没有“单调”这个概念，也没有“区间”。如果是拓扑里的映射，存在吗？我看书上说，连续的双射加上开映射或者闭映射的的限制就能得到逆映射也连续，但我就构造不出来——尝试了好多拓扑，好多映射——一个上述反例。
再答：那就可以了，举反例最好用的就是离散拓扑和平庸拓扑了。从离散拓扑空间A到任何拓扑空间B的映射都是连续映射，这很容易证明，因此可以很任意的构造一个从离散空间到某一个拓扑空间的双射，它是连续的，但是其逆映射不连续，因为从B到A的映射，A中任意集合（都是开集）在B中的原像不一定是开集。
再问：啊那勾起了一个我关于“映射”概念的问题：一个从集合A｛1，2，3｝到集合B｛1，2｝的映射，定义为f(x)=x是可以的吗？对于“3”这个元素来说，它属于定义域A，但没有映射到B上面，这也叫映射吗？
再答：这个不满足映射的定义，因为映射的定义是对于任意的x属于A，在B中有且仅有唯一的y与之对应。在你的这个“映射”中，3属于A，但是在B中找不到与之对应的元素，所以这个不是映射。

证明是否存在函数,满足：“处处可导,但导函数处处不连续的” 开区间上处处可导但导函数处处不连续的函数是否存在? 有没有处处极限存在但处处不连续的函数存在一个函数在某个区间内可导但导数不连续吗一个函数的导函数最后求出来为sin(1/x) 原函数是连续的,为什么在x=0处导数存在但不连续?什么叫导函数不连续?都存高数.某函数的导函数在一点的极限存在,那么在这个点他的左导数和右导数存在,这个函数在这个点连续吗,如果不连续,那么连续的多元函数偏导数和函数连续是什么关系?函数连续可以对出其在这点各方向偏导数存在且连续吗函数在一点的极限存在,但在这点不连续.则该点是函数的第一类间断点、函数在一点的极限存在,但在这点不连续.则该点是函数的第一类间断点. 存在原函数的函数一定连续吗? 求证明f（x,y）在（0,0）点的两个偏导数都存在,但在（0,0）点不连续能不能帮忙总结下可导、极限存在、函数连续、偏导数连续、存在等的概念、关系和存在条件呢?我不太理解