作业帮平面向量的一些基本问题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/08 03:47:44
平面向量的一些基本问题
【补充几个问题】
一个向量是不是有无数种坐标表示方法？
如何判断某向量是不是某直线的一个方向向量？
如何判断两个向量是否相等？如向量（x1，y1）和向量（x2，y2）
【设直线l：Ax+By+C=0】
它的坐标表示如何求?
与它垂直的向量如何求?
与它平行的向量如何求?
与y轴平行的向量的形式为?
与x轴平行的向量的形式为?
向量相乘如何求?
向量与数的乘积如何求?
它的方向向量如何求?
它的法向量如何求?（见过（A,B）或其他形式,请问如何辨别是不是法向量）
【望简洁,准确】【谢谢】
【补充几个问题】
一个向量是不是有无数种坐标表示方法？
如何判断某向量是不是某直线的一个方向向量？
如何判断两个向量是否相等？如向量（x1，y1）和向量（x2，y2）
你的这个问题问得有点模糊：
一条直线,可以表示很多向量
不知你说的坐标表示是指什么?
直线：Ax+By+C=0,首先可以得到该直线的方向向量：
方向向量有2个,即：(-B,A)和(B,-A)
和该直线垂直的向量有无数个,计算只考虑平面内
也有很多,一般用平面内的法向量来表示,法向量也有2个
法向量不好求,可以借助复数运算,a=(-B,A),写成复数
即：-B+Ai,a逆时针转过90的向量b对应的复数：(-B+Ai)*i
=-A-Bi,即：一个法向量为：(-A,-B),另一个：(A,B)
与y轴平行的向量：(0,k),k为任意数
与x轴平行的向量：(k,0),k为任意数
与向量有关的“乘法”有4种：
数量积、向量积、数乘、混合积
a和b,数量积：a·b=|a|*|b|*cos
向量积：c=a×b,|c|=|a|*|b|*sin
c的方向垂直于a和b确定的平面,符合右手定则
数乘：m*a,结果还是向量
混合积：[a,b,c]=(a×b)·c
---------------------------------
一个确定的向量只有唯一的坐标形式
通过判断该向量是否与已知直线的方向向量平行来判断
2个向量要相等,需模值相等,方向相同
坐标形式的,(x1,y1)和(x2,y2),需：x1=x2,y1=y2
一条直线,可以表示很多向量
不知你说的坐标表示是指什么?
直线：Ax+By+C=0,首先可以得到该直线的方向向量：
方向向量有2个,即：(-B,A)和(B,-A)
和该直线垂直的向量有无数个,计算只考虑平面内
也有很多,一般用平面内的法向量来表示,法向量也有2个
法向量不好求,可以借助复数运算,a=(-B,A),写成复数
即：-B+Ai,a逆时针转过90的向量b对应的复数：(-B+Ai)*i
=-A-Bi,即：一个法向量为：(-A,-B),另一个：(A,B)
与y轴平行的向量：(0,k),k为任意数
与x轴平行的向量：(k,0),k为任意数
与向量有关的“乘法”有4种：
数量积、向量积、数乘、混合积
a和b,数量积：a·b=|a|*|b|*cos
向量积：c=a×b,|c|=|a|*|b|*sin
c的方向垂直于a和b确定的平面,符合右手定则
数乘：m*a,结果还是向量
混合积：[a,b,c]=(a×b)·c
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一个确定的向量只有唯一的坐标形式
通过判断该向量是否与已知直线的方向向量平行来判断
2个向量要相等,需模值相等,方向相同
坐标形式的,(x1,y1)和(x2,y2),需：x1=x2,y1=y2