质心的动能可以代替各个质点的动能吗?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：物理作业时间：2024/11/07 14:32:13

质心的动能可以代替各个质点的动能吗?
为什么?质心的速度不是通过动量的角度来定义的吗?矢量和相等的话不能就证明动能相等了吧?
我遇到一道题,是一个刚性轻杆两段有两个小球,质量相等.然后对于此系统的能量,答案就直接算质心的能量加上各质点相对于质心的转动速度的动能.
（1）这样可以吗?为什么?证明?
（2）是不是这是个特殊情况?还是一切的系统的动能都可以这么求?证明?
（3）那势能可以吗?

Vc：质心速度；Rc:质心坐标
Ek=∑1/2mi vi^2=∑1/2mi [Vc＋ω×(Ri-Rc)]^2
＝∑1/2mi Vc^2＋∑mi Vc?[ω×(Ri-Rc)] ＋∑1/2mi [ω×(Ri-Rc)]^2
∑mi Vc?[ω×(Ri-Rc)]＝Vc?[ω×∑mi(Ri-Rc)]=Vc?[ω×M(Rc-Rc)]=0
所以Ek＝∑1/2mi Vc^2＋∑1/2mi (ω×Ri)^2
即刚体总动能是质心平动动能和绕质心转动动能之和.
如果不是选取质心就不能如此计算.

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