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f(x+y)=f(x)+f(y)+2 能得到哪些初步结论?.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 22:09:43
f(x+y)=f(x)+f(y)+2 能得到哪些初步结论?.
(1) 令X=Y,则有f(2x)=f(x)+f(x)+2,即f(2x)=2[f(x)+1],函数具有某些迭代性
(2) 再取x=0,有f(0)=2[f(0)+1],则f(0)=-2,函数截距
(3)令Y=-X,则有f(0)=f(x)+f(-x)+2,即f(x)+f(-x)=-4
(4) 对(1)结论两边求导,得f'(2x)=2f'(x),即导数具有某些迭代性
(5) 对(3)结论两边求导,得f'(x)=-f'(-x),即导数具有某些对称性