在△ABC中,求证：a(sinB-sinC)+b(sinC-sinA)+c(sinA-sinB)=0

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/05 18:45:25

用正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2r
所以asinB=bsinA、asinC=csinA、bsinC=csinB
原式展开
a(sinB-sinC)+b(sinC-sinA)+c(sinA-sinB)
=asinB-asinC+bsinC-bsinA+csinA-csinB
(移向)=asinB-bsinA-asinC+csinA+bsinC-csinB
=0
证明成功.
把握这道题,主要是用正弦定理.三角的题目,一般是用正弦定理、余弦定理、或者拆开角度（如ABC表示三角形内角,有sinC=sin（B+A））
再问：就这么简单？
再答：就这么简单……把握好正弦定理。也可以这么证：根据正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 得a=2RsinA b=2RsinB c=2RsinC 代入得 2RsinAsinB-2RsinAsinC+2RsinBsinC-2RsinBsinA+2RsinCsinA-2RsinBsinC=0
再问：我之前也是这么做的，只是不能相信一道大题就这么简单

在△ABC中,求证（b-c)sinA+(c-a)sinB+(a-b)sinC=0. 在△ABC中,已知(sinA+sinB+sinC)(sinA+sinB-sinC)=3,a 在△ABC中，a（sinB-sinC）+b（sinC-sinA）+c（sinA-sinB）的值是（　　）在三角形ABC中,求证sinA+sinB÷sinC=a+b÷c 在三角形ABC中,求证(sinA+sinB)/sinC=(a+b) /c △ABC中，a（sinB-sinC）+b（sinC-sinA）+c（sinA-sinB）=______．在△ABC中,求证:sinA+sinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2) 11.在△ABC中,求证sinA+sinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2) 已知在△ABC中,sinA:sinB:sinC=1:2:3,求a:b:c 在△ABC中,a:b:c=1:5:6,则sinA:sinB:sinC等于? 在三角形ABC 求证：sinA/(sinB+sinC)+sinB/(sinA+sinC)+sinC（sinA+sinB）在三角形ABC中,向量m=(sinB+sinC,sinA-sinB),n=(sinB-sinC,sin(B+C)),且m