一个利用奇偶性积分的问题
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 14:51:15
一个利用奇偶性积分的问题
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/3e/b3e668ddf84a68216e3ddc0e85588cae.jpg)
书上说是利用奇偶性得到第二个等式
怎么弄得( ⊙ o ⊙ )? ! 感谢各路大神先!
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书上说是利用奇偶性得到第二个等式
怎么弄得( ⊙ o ⊙ )? ! 感谢各路大神先!
原式=∫(-1,1) 2x²/[1+√(1-x²)]dx+∫(-1,1) xcosx/[1+√(1-x²)]dx
∵2x²/[1+√(1-x²)]是偶函数
∴∫(-1,1) 2x²/[1+√(1-x²)]dx=2∫(0,1) 2x²/[1+√(1-x²)]dx=4∫(0,1) x²/[1+√(1-x²)]dx
∵xcosx/[1+√(1-x²)]是奇函数
∴∫(-1,1) xcosx/[1+√(1-x²)]dx=0
∴原式=4∫(0,1) x²/[1+√(1-x²)]dx
∵2x²/[1+√(1-x²)]是偶函数
∴∫(-1,1) 2x²/[1+√(1-x²)]dx=2∫(0,1) 2x²/[1+√(1-x²)]dx=4∫(0,1) x²/[1+√(1-x²)]dx
∵xcosx/[1+√(1-x²)]是奇函数
∴∫(-1,1) xcosx/[1+√(1-x²)]dx=0
∴原式=4∫(0,1) x²/[1+√(1-x²)]dx