作业帮19,20
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/03 03:41:24
解题思路： 利用单调性定义求证。
解题过程：
19、解：因为(x,y)在f作用下的像是(x+y,xy) 所以(-2,3)在f作用下的像是(-2+3,-2×3)
即(-2,3)在f作用下的像是(1,-6)
设(2,-3) 在f作用下的原像为(a,b)
则a+b=2且ab=-3
所以a=3，b=-1或a=-1，b=3
所以原像为(3，-1)或(-1,3).
20、证明：因为函数f(x)=x2+1定义域为R，关于原点对称
且f(-x)=(-x)2+1=x2+1=f(x)
所以函数f(x)=x2+1是偶函数，
在设x1>x2≥0
则f(x1)-f(x2)=x12+1-x22-1=(x1-x2)(x1+x2)
因为x1>x2≥0
所以x1-x2>0，x1+x2>0
故(x1-x2)(x1+x2)>0，即f(x1)>f(x2)
所以函数f(x)=x2+1在[0,+∞)上是增加的。
同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。若有运算错误，我们再讨论改正。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快。
有问题找“涂健”老师。
最终答案：略
解题过程：
19、解：因为(x,y)在f作用下的像是(x+y,xy) 所以(-2,3)在f作用下的像是(-2+3,-2×3)
即(-2,3)在f作用下的像是(1,-6)
设(2,-3) 在f作用下的原像为(a,b)
则a+b=2且ab=-3
所以a=3，b=-1或a=-1，b=3
所以原像为(3，-1)或(-1,3).
20、证明：因为函数f(x)=x2+1定义域为R，关于原点对称
且f(-x)=(-x)2+1=x2+1=f(x)
所以函数f(x)=x2+1是偶函数，
在设x1>x2≥0
则f(x1)-f(x2)=x12+1-x22-1=(x1-x2)(x1+x2)
因为x1>x2≥0
所以x1-x2>0，x1+x2>0
故(x1-x2)(x1+x2)>0，即f(x1)>f(x2)
所以函数f(x)=x2+1在[0,+∞)上是增加的。
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有问题找“涂健”老师。
最终答案：略