请用余弦定理解答，谢谢

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/06 11:15:38

解题思路：运用“余弦定理” 的公式解答
解题过程：
设正方形边长为a,角BAP=b,所以角DAP=90-b
cosb=(AP^2+AB^2-BP^2)/2AP*AB=(a^2-8)/2a ------------------①式
cos(90-b)=sinb=(AP^2+AD^2-DP^2)/2AP*AD=(a^2-6)/2a ------------------②式
将①式②式两边平方后相加,
得(cosb)^2+(sinb)^2=[(a^2-8)/2a]^2+[(a^2-6)/2a]^2=1
令a^2=t,
化简得t^2-16t+50=0
解得t=8±√14
由于cosb=(a^2-8)/2a>0 [角BAP8
所以t=8+√14
cos角APD=(AP^2+DP^2-AD^2)/2AP*DP
=(8-a^2)/2√7
=(8-t)/2√7
= -√14/2√7
= -√2/2
且角APD在（0,180）内
所以角APD=135

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